אלגברה מופשטת

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

אלגברה מופשטת היא ענף של האלגברה שבמסגרתו מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. הענף נקרא כך כדי להבדילו מהאלגברה הבסיסית, הנלמדת בבתי ספר, שעוסקת במניפולציות טכניות של ביטויים ונוסחאות מתמטיות במספרים ממשיים ומרוכבים.

תחום חשוב באלגברה מופשטת הוא אלגברה ליניארית, שחוקרת את תכונותיהם של וקטורים, מרחבים וקטוריים, מטריצות, העתקות ליניאריות ומערכות של משוואות ליניאריות.

מבחינה היסטורית, המבנים הנחקרים באלגברה מופשטת צצו לרוב לראשונה בתחומים אחרים, ובמסגרת האלגברה זכו לאקסיומטיזציה מדויקת, ותכונותיהם נלמדו לעומק. הענף החל להתפתח באופן עצמאי במאה ה-19 והפך לענף המרכזי של האלגברה במאה ה-20.

היתרון שבשיטת עבודה זו, הוא היכולת להשיג תוצאות כלליות, שתהיינה תקפות למקרים רבים, על ידי התייחסות למספר תכונות בסיסיות המשותפות לכל אותם מקרים, תוך הזנחת המידע שאינו חיוני. לדוגמה, התהליך שבו נבנים המספרים הרציונליים מתוך המספרים השלמים הוא למעשה מקרה פרטי לבנייה של שדה שברים מתוך חוג, ולכן ניתן לחזור עליו לכל חוג שמקיים מספר תכונות נפוצות.

שם התחום מגיע מההפשטה שמתבצעת לעצמים הנחקרים במסגרתו - רוב תכונותיהם מוזנחות, ומתייחסים אך ורק למספר תכונות בסיסיות - "אקסיומות", שמהן מופק המידע על העצמים. לאחר מכן, כל עצם מתמטי שניתן להוכיח כי הוא מקיים את האקסיומות, יקיים את כל התכונות שנמצא שנובעות מאותן אקסיומות.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא אלגברה מופשטת בוויקישיתוף


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0