מארק אנטואן פרסבל

מארק אנטואן פרסבל
Marc-Antoine Parseval
לידה	27 באפריל 1755
פטירה	16 באוגוסט 1836 (בגיל 81)
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	צרפת
תרומות עיקריות
	מפתח שוויון פרסבל (או זהות פרסבל) באנליזת פורייה.

מארק אנטואן פרסבל (בצרפתית: Marc-Antoine Parseval;‏ 27 באפריל 1755 - 16 באוגוסט 1836), מתמטיקאי צרפתי, שנודע בעיקר כמפתח שוויון פרסבל (או זהות פרסבל) באנליזת פורייה.

תולדות חייו

פרסבל נולד בצרפת בשנת 1755 במשפחה צרפתית אריסטוקרטית. בשנת 1795 נשא אישה, אך התגרש עד מהרה.

כתוצאה מהשתייכותו למעמד האריסטוקרטי התנגד למהפכה הצרפתית ותמך במלוכנות. הוא אף פרסם שירה אנטי מהפכנית, ונכלא עקב כך על ידי נפוליאון, ב-1792.

במערכת אורתונורמלית שלמה מתקיימות הזהויות הבאות (ולמעשה, כל אחת מהן שקולה להיותה של המערכת שלמה):

שוויון פרסבל: $\ \sum _{\alpha \in \Lambda }\left|\langle x,u_{\alpha }\rangle \right|^{2}=\|x\|^{2}$
שוויון פרסבל המוכלל: $\ \sum _{\alpha \in \Lambda }\langle x,u_{\alpha }\rangle {\overline {\langle y,u_{\alpha }\rangle }}=\langle x,y\rangle$