מעוין

מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.

זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות.

פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".

תכונות המעוין

• כל הצלעות שוות באורכן דוגמה לשוות: (AB = BC = CD = DA).
• צלעות נגדיות מקבילות (AB || CD ; BC || DA).
• זוויות נגדיות שוות זו לזו ($\angle A=\angle C;\angle B=\angle D$).
• האלכסונים מאונכים זה לזה ($AC\perp BD$).
• האלכסונים חוצים זה את זה (AO = CO; BO = DO).
• האלכסונים חוצים את זוויות המעוין.
• כל הגבהים שווים בארכם.
• בכל מעוין ניתן לחסום מעגל.
• חבורת הסימטריות של מעוין שאינו ריבוע היא חבורת הארבעה של קליין.

משפטים במעוין

• בגלל שמעוין הוא מקרה פרטי של דלתון החישוב של שטחו הוא כמו בדלתון ולכן שטח מעוין שווה לאלכסון כפול עצמו (במעוין הכסונים שווים) חלקי 2 $S={\frac {K^{2}}{2}}$
• בגלל שמעוין הוא גם מקרה פרטי של מקבילית החישוב שלו הוא כמו של מקבילית ולכן שטחו שווה לצלע כל שהיא (במעוין הצלעות שוות) כפול הגובה $S=ah$
• היקף מעוין שווה לצלעו כפול 4 $P=4a$

זיהוי מעוין

• מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין.
• מקבילית שבה אלכסון חוצה את הזווית היא מעוין.
• מקבילית עם זוג צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
• מרובע שכל צלעותיו שוות הוא מעוין

קישורים חיצוניים

• מעוין, באתר MathWorld (באנגלית)