פורטל:מתמטיקה

מתוך המכלול
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


האריתמטיקה והרטוריקה. פסלם של ניקולא וג'ובאני פיסאנו, פונטנה מאג'ורה, פראג

אריתמטיקה (מהמילה היוונית "אריתמוס" שמשמעותה מספר) היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה. חוקי האריתמטיקה הבסיסיים משמשים כל אדם מודרני לצורך ביצוען של משימות יום-יומיות פשוטות כגון הכנת מזון ותכנון כלכלת הבית. לאריתמטיקה המתקדמת יותר ולתחומים הקרובים אליה, הכוללים פעולות מתמטיות מסובכות, יש שימוש רב בתחומי המדע, ההנדסה והטכנולוגיה השונים.

במובנה המצומצם, המילה מתייחסת לענף במתמטיקה העוסק בפעולות הקשורות במספרים, כגון ארבע פעולות החשבון או פעולות מורכבות יותר. מתמטיקאים משתמשים לעתים במונח "אריתמטיקה" כתחליף לתורת המספרים. גבולותיו של ענף מתמטי זה אינם תחומים באופן חד, והם השתנו במרוצת השנים. באופן עקרוני, עוסקת האריתמטיקה במספרים, ביצוע פעולות עליהם, חקירת המאפיינים שלהם וסוגיהם, ובאלגוריתמים ומושגים בעלי קרבה רעיונית או תוכנית לתחום זה. כך, למשל, משתמשים לעתים במונח "אריתמטיקה" גם לצורך חקירת מספרים ראשוניים או בעיות חישוביות שונות בגאומטריה אלגברית.



Archimedes pi.svg
שימוש בשיטת המיצוי לחישוב ערכו של הקבוע פאי. שיטה זו מתבססת על כך שהיקף המעגל קטן מהיקפו של מצולע החוסם את המעגל וגדול מהיקפו של מצולע החסום במעגל. באמצעות חישוב ההיקף של מצולע חוסם ומצולע חסום בעלי מספר הולך וגדל של צלעות מושג דיוק גדל והולך של היקף המעגל, ובהתאם לכך דיוק גדל והולך של פאי. שיטה זו מיוחסת לארכימדס.



Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: Wolfram MathWorld (באנגלית)

למתמטיקה, כמו לכל מדע אחר, אוסף עצום של מושגים ורעיונות. מה לעשות כאשר נתקלים במושג לא מוכר? האם אפשר להמשיך בסדר היום הרגיל בלי לדעת מהו מרחב וקטורי? כל מה שרציתם לדעת על מושגי המתמטיקה, והרבה מעבר למה שחלמתם לשאול, באנציקלופדיה MathWorld, שבה כ-13,000 ערכים.


ריכרד דדקינד, תצלום משנת 1850 לערך

יוליוס וילהלם ריכרד דֵדֵקינד (6 באוקטובר 183112 בפברואר 1916) היה מתמטיקאי גרמני, מממשיכיו הבולטים של ארנסט קומר.

דדקינד נולד בבראונשווייג, והיה הצעיר מבין ארבעת ילדיו של יוליוס לוין אולריך דדקינד. דדקינד מעולם לא השתמש בשני שמותיו הראשונים, וחי עם אחותו הרווקה יוליה עד מותה ב-1914. הוא לא נישא מעולם.

בשנת 1848 החל דדקינד בלימודיו בקולג' המלכותי בבראונשווייג. בשנת 1850, מצויד בבסיס מתמטי חזק, החל ללמוד באוניברסיטת גטינגן. באוניברסיטה זו לימד גאוס, וממנו למד דדקינד על תורת המספרים. בין מוריו החשובים של דדקינד היה גם מוריץ אברהם שטרן שכתב באותו זמן עבודות רבות בתורת המספרים. דדקינד הגיש עבודת דוקטורט קצרה בהנחייתו של גאוס שנקראה "Über die Theorie der Eulerschen Integrale" ("על התאוריה של שלמים אוילריים"), אך בעבודה זו לא ניכר הכישרון שייחד את דדקינד בעבודותיו המאוחרות. למרות זאת הכיר גאוס בכישוריו - דדקינד קיבל את הדוקטורט שלו ב-1852 והיה לתלמידו האחרון של גאוס.



מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.


בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

י. צ'רניאק, ר. רוז, התרנגולת ממינסק, הוצאת אחיאסף, 1999.

אוסף של מאה חידות, "מרגיזות ואתגריות להחריד במתמטיקה ובמדע, ממיטב המסורת הרוסית" (עטיפת הספר). החידות בספר רחוקת מלהיות פשוטות, ורבות מהן דורשות הבנה במתמטיקה ובפיזיקה. למי שנואש מפתרון החידה מצפה רמז המסייע בפתרונה.

Tower of Hanoi.jpeg

במשחק מגדלי האנוי נקרא לסידור של הדיסקיות 'מצב חוקי' אם אף דיסקית אינה מונחת מעל דיסקית קטנה ממנה. עבור מגדל עם n דיסקיות, כמה מצבים חוקיים ישנם? האם ניתן מהמצב ההתחלתי הנראה בציור, להגיע לכל מצב חוקי?



משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

השערת קולץ היא בעיה בתורת המספרים, הקשורה בהתייצבות של התהליך המספרי הבא:

מגדירים כלל, באופן הבא: מספרים זוגיים יש לחלק בשתיים, בעוד שמספרים אי-זוגיים יש להכפיל בשלוש ולהוסיף לתוצאה אחת. ההשערה היא שהפעלה חוזרת של כלל זה תביא בסופו של דבר למספר 1, ואין זה משנה מהי נקודת ההתחלה. לדוגמה, הפעלת התהליך על המספר 11 מביאה ל-34, משם ל-17, ואחר-כך, לפי הסדר, . בדוגמה זו, כמו במקרים רבים אחרים, מתקבלים מספרים גדולים יחסית, אך בסופו של דבר הירידות מתגברות על העליות, והתוצאה מגיעה ל-1.

השערה זו זכתה לפופולריות רבה, בעיקר משום שקל מאוד לתכנת ולבדוק אותה בעזרת מחשב. ההשערה נבדקה עבור מספרים עד ל-27 מיליון מיליארדים, אבל לא ידועה לה עדיין כל הוכחה. פול ארדש אמר על השערה זו כי "המתמטיקה עדיין לא מוכנה לבעיות כאלה", ואף הציע, כדרכו, פרס כספי בן 500 דולר למי שימצא לה הוכחה.

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


לוגיקה מתמטית הוא תחום במתמטיקה, העוסק במערכות פורמליות ובדרך בה הן מקודדות מושגים אינטואיטיביים, כגון הוכחה או חישוביות. במקורה הייתה הלוגיקה ענף של הפילוסופיה, אולם במהלך מאתיים השנים האחרונות חלו התפתחויות רבות בתחום הלוגיקה הפורמלית שהינה כיום, בנוסף לפילוסופיה, גם ענף של המתמטיקה הנקרא לוגיקה מתמטית.

התחום הוא אחד מקבוצה של תחומים המכונים יסודות המתמטיקה משום שהם עוסקים בבסיס הפורמלי של המתמטיקה כולה. לוגיקה מתמטית עוסקת באותם חלקים של הלוגיקה שניתן ליצור להם מודל מתמטי. בעבר נקרא התחום גם בשמות לוגיקה סימבולית (בשל עיסוקו בטענות המיוצגות בידי סמלים) או מטה-מתמטיקה. השם השני מתייחס כיום רק לתורת ההוכחות, אחד התחומים בלוגיקה מתמטית.



P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים