פורטל:מתמטיקה

מתוך המכלול
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא


Pythagoras1.svg

משפט פיתגורס הוא משפט גאומטרי, הנחשב לאחד המשפטים המתמטיים הנודעים ביותר. הוא קובע שסכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר-זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר (הניצבים הם שתי צלעות הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם \ a ו-\ b, ואורך היתר הוא \ c, אז: \ a^2+b^2=c^2. המשפט ההפוך, הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס על אף שאת המשפט עצמו הכירו בתרבויות עתיקות מאות שנים לפני זמנו.

בעיה מפורסמת מתורת המספרים היא מציאת משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הינם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית: \ a^2+b^2=c^2. שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית, וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה. דוגמה לשלשה פיתגורית הם המספרים 3,4,5 שכן הם מקיימים את המשוואה: \ (9+16=25)\quad 3^2+4^2=5^2 \quad .


Dürer Melancholia I.jpg

התחריט מלנכוליה, 1514. בשל החידתיות הרבה של יצירה זו, ריבוי האלמנטים הסימבוליים ועושר האלמנטים המתמטיים-גאומטריים שבה, היא אחת היצירות שזכו למספר רב של ניתוחים, דיונים ופרשנויות, במגוון נקודות מבט, שנייה אולי רק למונה ליזה של לאונרדו דה וינצ'י. מלנכוליה היא תחריט נחושת, ומוצגת במוזיאון לאמנות יפה שבבוסטון. היצירה כוללת, בין היתר, ריבוע קסם מסדר רביעי ופאון אשר מהווים חלק נכבד מהעברת הרעיון שביצירה.


פורטל:מתמטיקה/הידעת?/20


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: MegaMath (באנגלית)

MegaMath הוא אתר המביא לתלמידי בית הספר היסודי את הרעיונות והבעיות של המתמטיקה המודרנית: לוגיקה, האינסוף, תורת הגרפים, ועוד. זהו אתר חובה לשונאי מתמטיקה: אלה שמעולם לא הבינו דבר בתחום זה, אך פתוחים להזדמנות לגלות את יופיו. את האתר העניקה לעולם המעבדה הלאומית לוס אלמוס, המוכרת יותר בתרומתה לפיתוח נשק גרעיני.


אייזק ניוטון

סר אייזק ניוטון (אנגלית: Isaac Newton;‏ 4 בינואר 164331 במרץ 1727 היה פיזיקאי, מתמטיקאי, אסטרונום, פילוסוף ואלכימאי אנגלי, הנחשב לאחד מגדולי המוחות המדעיים בכל הזמנים.

חיבורו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע" שפורסם ב-1687, הכיל תיאור של כוח הכבידה ושלושת חוקי התנועה, והניח את הבסיס למכניקה הקלאסית ששלטה בראייה המדעית של היקום הפיזיקלי במשך שלוש המאות הבאות ויצרה את הבסיס להנדסה המודרנית.

ניוטון נחשב לאבי החשבון האינפיניטסימלי, הציג לראשונה את משפט הבינום המוכלל (אשר נקרא על שמו – הבינום של ניוטון), המתאר את טור טיילור של הפונקציה (1+x)^\alpha גם כאשר \alpha אינו שלם, הוא פיתח והציג את זהויות ניוטון, שיטת ניוטון-רפסון למציאה נומרית של שורשי פונקציה, התורה של פולינומים ממעלה שלישית בשני משתנים, תרם תרומות חשובות לתורה של הפרשים סופיים והיה הראשון שהשתמש באינדקסים חלקיים ובגאומטרית קוארדינטות כדי לגזור פתרונות למשוואה דיופנטית. ניוטון החל גם לפתח את חשבון הווריאציות, תחום שקיבל שם זה רק במאה ה-18. כמו כן גילה נוסחה חדשה לחישוב π.


Article MediumPurple.svg



בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום: לנסלוט הוגבן (ויקי אנ'), מתמטיקה למיליון, הוצאת "ניצנים", שנות ה-50 של המאה ה-20.

הספר יצא לאור במקורו באנגלית ב-1936 וזכה לפופולריות רבה. הספר סוקר את התפתחות המתמטיקה מהיוונים ועד למחצית המאה ה-19 בערך, עם דגש על השלכות והשפעת הידע המתמטי על תחומי החיים, כמו ניווט, כלכלה, טכנולוגיה ועוד. לסופר נקודת מבט מרקסיסטית, והספר כתוב בצורה מרתקת. לא מיועד למי שמעוניין ללמוד מתמטיקה מתקדמת, אך מספק נקודת מבט מעניינת, מקורית ומרתקת על ההיסטוריה של מתמטיקה.

ארבע צפרדעים עומדות בארבע פינות של ריבוע שאורך צלעו מטר אחד. כל צפרדע יכולה לקפוץ מעל כל אחת מהצפרדעים האחרות - כך שהיא תנחת בדיוק באותו המרחק מצדה השני. הצפרדעים יכולות לקפוץ זו מעל זו בכל סדר שיבחרו ומספר בלתי מוגבל של פעמים. האם הצפרדעים יכולות להגיע למצב בו הן עומדות בארבע הפינות של ריבוע שאורך צלעו שני מטרים?


לחידות נוספות, לחידות קשות יותר


משפטים מפורסמים

המשפט האחרון של פרמהמשפט פיתגורסמשפטי האי-שלמות של גדלהמשפט היסודי של האריתמטיקה
מיון החבורות הפשוטותמשפט ארבעת הריבועים של לגראנז'משפט המינימקסמשפט השאריות הסיני
לרשימת המשפטים

השערות מפורסמות

השערת גולדבךהשערת רימןהשערת פואנקרההשערת הראשוניים התאומיםמשפט ארבעת הצבעיםP=NP
לרשימת הבעיות הפתוחות במתמטיקה

מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

Triangle inequality.svg

אי שוויון המשולש הוא התרגום האלגברי לעובדה שבמשולש, אורכה של כל צלע קטן מסכום ארכי הצלעות האחרות. אי-שוויון המשולש מבטא את העובדה שלא ניתן לקצר את הדרך מ- A ל- C על ידי מעבר בנקודה B (כלומר: הקו הישר הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות). בצורתו הפשוטה, עבור זוג מספרים \ x ו- \ y, מתקיים \ |x+y|\leq |x|+|y|.

זוהי תכונה יסודית כל-כך של מושג ה"מרחק", עד שהיא מהווה אחת מהאקסיומות המגדירות מטריקה ומרחב מטרי. לפיכך, אי שוויון זה נכון, בהכללה, עבור כל נורמה (המושג "נורמה" הוא הכללה של מושג ה"אורך"). בפרט, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


תורת הקודים היא תחום במתמטיקה ובמדעי המחשב שעוסק בהעברה יעילה של מידע דרך מערכת מציאותית שיוצרת שגיאות ברצף. כאשר מעבירים מידע דרך מוליך טוב ככל שיהיה (גלי רדיו, קווי טלפון), נופלות טעויות במידע כתוצאה מרעשי רקע שנוצרים מסיבות טכניות בעיקר. שגיאה קטנה ככל שתהיה יכולה לעוות את המידע המתקבל ולהפוך אותו לחסר משמעות, או לבעל משמעות שונה מהרצוי. הבעיה קיימת מאז ומעולם גם בשפת הדיבור והכתיבה. ניתן לראות טעויות דפוס שנובעות מהחלפת אותיות כמעט בכל ספר שיוצא לשוק. בעיה זו נעשתה חריפה במיוחד בתקשורת בין מחשבים, בה שינוי של ביט אחד במסר יכול להרוס את החישוב כולו.

בתורת הקודים מפותח מושג הקוד וכן גם כלים שמאפשרים הבחנה ותיקון שגיאות במידע המתקבל.


לערך המלא

לרשימת כל הערכים בתחום

מבט על תחומים נוספים


משפטים מתמטיים חשובים ושימושיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים


P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים

אוחזר מתוך "http://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה&oldid=96141"