פורטל:מתמטיקה
המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
עריכהערכים מומלצים במתמטיקה
עריכהמאמר נבחר
המלון של הילברט הוא סיפור שבו השתמש המתמטיקאי הנודע דויד הילברט בהרצאות פופולריות שנתן, והוא בא להמחיש בצורה נאה את התכונות המיוחדות של קבוצות אינסופיות, תכונות מפתיעות למדי למי שמורגל לעסוק רק בקבוצות סופיות. הסיפור מדבר על בית מלון, שחדריו ממוספרים בסדר עולה: 1, 2, 3, וכו'. להבדיל ממלון רגיל, מספר החדרים במלון זה הוא אינסופי, כלומר לכל מספר טבעי קיים במלון חדר שזה מספרו (קבוצת המספרים הטבעיים היא קבוצה אינסופית אך בת מנייה, כלומר ניתן למנות את אבריה לפי סדרם). הסיפור מתחיל כאשר כל החדרים במלון תפוסים ואורח חדש, ω, מגיע. |
עריכהמומלצי פורטל נוספים
עריכהמתמטיקאי נבחר
גוטפריד וילהלם פון לייבניץ (1 ביולי 1646 בלייפציג – 14 בנובמבר 1716 בהנובר) היה איש אשכולות גרמני שכתב בעיקר בלטינית וצרפתית. הוא התלמד בתחום המשפטים והפילוסופיה, ושירת כמשרת בשני בתי אצולה גרמניים מרכזיים. לייבניץ שיחק תפקיד מרכזי בפוליטיקה ובדיפלומטיה האירופית של תקופתו. הוא בעל מקום בולט גם בהיסטוריה של הפילוסופיה ובהיסטוריה של המתמטיקה. לייבניץ נחשב לאחד מאבות החשבון האינפיניטסימלי אותה פיתח במקביל לניוטון ורבים מהסימנים והמושגים המשמשים היום הענף הם פרי קביעתו. כמו כן, ידוע לייבניץ בשל פיתוח הבסיס הבינארי. לייבניץ היה הראשון לראות שהמקדמים של מערכת משוואות לינאריות יכולים להתארגן במערך, שכעת נקרא מטריצה, אשר ניתן לבצע עליו פעולות עד לקבלת הפתרון של המערכת. כמו כן השתמש גם ברעיון של דטרמיננטה 50 שנה לפני גבריאל קרמר. כמו כן, תרם רבות לתחומי אלגברה בוליאנית ולוגיקה סימבולית. |
עריכהתמונה נבחרת
הדיאגרמות על גרסאותיהן השונות, ממיינות אלגבראות לי פשוטות (מעל המרוכבים), חבורות לי קומפקטיות פשוטות קשר (או לחלופין חסרות מרכז), חבורות קוקסטר, אלגבראות הקה, פאונים משוכללים, תת-חבורות סופיות של (או ), סינגולריות של יריעות אלגבריות דו-ממדיות ועוד. |
עריכהאנימציה נבחרת
|
- על מצבתו של ארכימדס חרוט הישגו המתמטי המועדף - כדור החסום בגליל בעל גובה וקוטר זהים. ארכימדס הוכיח שנפחו ושטח פניו של הכדור מהווים 2/3 מאלו של הגליל.
- לודולף ואן צאולן חישב את π בדיוק של 20 ספרות, וכעבור שנים אחדות הגיע לדיוק של 35 ספרות. הוא היה כל כך גאה בהישג זה, עד שציווה לכתוב ספרות אלה על מצבתו.
מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.
— עמוס נוי
במשחק נים ישנן ערמות גפרורים אחדות. כל שחקן בתורו יכול לקחת כמה גפרורים שהוא רוצה אבל רק מערמה אחת. מי שלוקח את הגפרור האחרון מנצח. עבור מצב התחלתי שבו יש שלוש ערמות שבהן 5 ,6 ,9 גפרורים, האם כדאי להיות השחקן הפותח, או לתת ליריב לשחק קודם? מה אסטרטגיית הניצחון במשחק?
למי שמכיר את החידה, או פתר אותה והתלהב, ישנה גם חידת בונוס.
פתרון | |
---|---|
|
עריכהאוצרות הרשת
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: לא מדויק לא מדויק הוא הבלוג של ד"ר גדי אלכסנדרוביץ', שבו עוסק המחבר בקשת רחבה של נושאים, מכל תחומי המתמטיקה ומדעי המחשב. העיסוק הוא מנקודת מבט מתקדמת, אך נעשה מאמץ להנגשתם לציבור רחב ככל האפשר של קוראים. |
עריכהמדף הספרים
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: ריימונד סמוליאן, מה שמו של ספר זה? - תעלומת דרקולה וחידות היגיון אחרות, תרגם מאנגלית: עידו אמין, כנרת בית הוצאה לאור, 2006 ריימונד סמוליאן הוא מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף אמריקאי, שצבר מוניטין גם כמחברם של ספרי חידות, שלפתרונן נדרש שימוש בלוגיקה. באחרית דבר לספר עמד מאיר גולדברג על ייחודו של סמוליאן:
|
משפטים מפורסמים
|
השערות מפורסמות
|
משפט המינימקס הוא משפט בתורת המשחקים העוסק במשחק סכום אפס סופי לשני שחקנים. (משחק סכום אפס הוא משחק שבו הרווח של כל משתתף מאוזן במדויק על–ידי ההפסד של המשתתפים האחרים). המשפט קובע כי לכל משחק מסוג זה קיימת דרך פעולה אופטימלית לשחק מבחינת שני השחקנים, כך שהרווח המינימלי של כל אחד אינו תלוי במעשי השני. המשפט הוכח בשנת 1928 על ידי ג'ון פון נוימן. משפט המינימקס נקרא כך כיוון שכל שחקן שואף למקסם את התשלום המינימלי שהוא יכול לקבל מהמשחק, או למזער ("למנם") את ההפסד המקסימלי.
נושאים במתמטיקה
| ||
---|---|---|
כמות | אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים | |
שינוי | אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית | |
מבנה | אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים | |
מרחב | אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג | |
מתמטיקה בדידה | חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים | |
יסודות ושיטות | לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות | |
מתמטיקה יישומית | אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית | |
עולם המתמטיקה | הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט |
ערכים המחפשים עורכים |
דיונים, ייעוץ ועזרה
|