שרשרת (מתמטיקה)

בתורת הקבוצות, שרשרת היא תת-קבוצה של קבוצה סדורה חלקית $\ \left(A,\leq \right)$ שעבורה היחס $\ \leq$ הוא יחס סדר מלא. שרשרת $\ B$ תקרא שרשרת מקסימלית אם לא קיימת שרשרת נוספת $\ C$ ב- $\ \left(A,\leq \right)$ שעבורה $\ B\subset C$.

לפי עקרון המקסימום של האוסדורף, בכל קבוצה סדורה חלקית קיימת שרשרת מקסימלית.

אנטי שרשרת

אנטי-שרשרת היא מושג הפוך לשרשרת. בניגוד לשרשרת, שבה כל זוג איברים ניתנים להשוואה זה לזה, באנטי-שרשרת אף זוג איברים אינו ניתן להשוואה. במילים אחרות, אנטי-שרשרת היא תת-קבוצה של קבוצה סדורה חלקית בה לא מתקיים $\ a\leq b$ עבור אף זוג איברים$\ a,b$ מהקבוצה. במונחי תורת הקבוצות, בה יחס הוא תת-קבוצה של המכפלה הקרטזית, עבור אנטי-שרשרת היחס $\ \leq$ הוא הקבוצה הריקה.

ראו גם

• הלמה של צורן