אריאבהטה

פסלו של אריאבהטה בפונה

אריאבהטה (Āryabhaṭa‏; 476-550 לספירה) היה הראשון בשורה של מתמטיקאים-אסטרונומים מהתקופה הקלאסית של המתמטיקה והאסטרונומיה של הודו. הוא נחשב לאבי השיטה העשרונית, שהיא השיטה המקובלת בעולם כיום לכתיבת מספרים. חי בממלכת גופטה והיה אחד ממספר מדענים סנסקריטים שפעלו בגופטה. כתב את עבודתו הגדולה, ה"אריאבהטיה" (Aryabhatiya) בגיל 23.

בין השאר נמצאים בחיבורו:

• אלגוריתם להוצאת שורש ריבועי.
• אלגוריתם להוצאת שורש שלישי.
• הנוסחה לסכום חישוב אברי סדרה חשבונית סופית, בהתאם למספר האברים שמחשבים, לנקודת הפתיחה של הסדרה ולהפרש של המספרים זה מזה. כמו כן ידע לחשב את מספר אברי הסדרה אם ידוע סכום הסדרה והאבר הראשון. לנוסחה זו יכול היה להגיע רק בעזרת פתרון משוואה ממעלה שנייה.
• סכום המספרים הריבועיים: $\sum _{k=1}^{n}k^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}$
• משפט ניקומאכוס.
• הכיר את "שיטת ההפיכה". דוגמה לשימושו בשיטה יש בבעיה הבאה:

עלמה יפת תואר ובעלת עיניים נוצצות, הגידי נא לי, הואיל ואת בקיאה בשיטת ההפיכה, מהו המספר, שאם נכפילו ב-3 ונגדילו בשלושת רבעי המכפלה, נחלק בשבע, נחסר שליש מן המנה, נכפיל את ההפרש בעצמו, נחסר 52, נוציא את שורש הריבוע, נוסיף 8 ונחלק ב-10 נקבל את המספר 2?

אל הפתרון הגיע מהסוף אל ההתחלה, מהמספר שתיים, דרך ביצוע הפעולות ההפוכות לאלו המתוארות ועד שהגיע לתשובה הנכונה: 28.

• ערך פאי מדויק ביותר ביחס לזמנו. כך הוא כותב: "חבר ארבע למאה אחת, הכפל בשמונה, והוסיף שוב ששים ושניים אלף; התוצאה היא ערכו בקירוב של π כאשר אורך הקוטר הוא 20,000." בהצגה מתמטית: $\ {\frac {8\cdot (4+100)+62,000}{20,000}}={\frac {62,832}{20,000}}=3.1416\approx \pi$, דיוק של אלפית.
• שימוש ביחידת מידה שווה למדידת הקשת, הרדיוס והמיתר. רעיון הרדיאן. הוא מצא שהמידה המתאימה לקשת שאורכה שווה לזה של רדיוס הוא 3,438 דקות (שישימיות מעלות), או 51° בקירוב.
• חישוב אורכו של חצי מיתר (ז'יווה בלשונו). חישוב זה שימושי למען יצירת משולש ישר-זווית בתוך המעגל, המשמש להגדרת את הגדלים הטריגונומטריים.
• הכרת דמיון המשולשים.
• משפט פיתגורס.
• הנוסחה לאורך צלע משולש משוכלל. על פי אריאבהטה, "המיתר של החלק השישי של מעגל שווה לרדיוס". [מיתר] של 60° הוא למעשה צלע של משושה משוכלל, ולפיכך כוונתו היא שצלע משושה משוכלל שווה לרדיוס המעגל החוסם את אותו משושה.

על אף הישגיו המרשימים, במדידות הנפח על ידו נפלו טעויות רבות.

הספר "אריאבהטה" היה ספר אסטרונומיה, ולמתמטיקה הוקדש רק פרק אחד מתוכו, אך פרק זה זכור יותר מכל.

באסטרונומיה הצליח לחשב את היקף כדור הארץ ואת אורך השנה, במובן זמן הקפת כדור הארץ את השמש, בדיוק של 12 דקות ו-30 שניות (דיוק מרשים בהתחשב בכך שמשכה של השנה לערך 365 ימים ו-6 שעות).

לקריאה נוספת

• שמעון דגון, תולדות המתמטיקה הקדומה, הוצאת דביר, תשס"ז, עמ' 162 וכן 169 (על שיטת ההפיכה)
• בנו ארבל, קיצור תולדות המתמטיקה, מכון מופ"ת, 2005, עמ' 171-177

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אריאבהטה בוויקישיתוף