גז אידאלי

גז אידאלי הוא מודל פיזיקלי עבור התנהגות חומר במצב צבירה של גז. המודל מניח שאין שום אינטראקציה בין מולקולות הגז ושהמולקולות הן נקודתיות (חסרות נפח), לכן הוא מתאר היטב גז בצפיפות נמוכה.

חשיבותו של גז אידאלי היא רבה מכיוון שהרבה מערכות מחיי היום יום אפשר לתאר בקירוב טוב כגז אידאלי, מקרה שאותו הפיזיקאים יודעים לנתח מזוויות רבות. את הפתרון המלא של גז אידאלי והגדלים המאפיינים אותו אי אפשר היה לחשב עד שהופיעה מכניקת הקוונטים.

משוואת המצב

משוואת המצב עבור גז אידאלי היא:

\ PV=Nk_{B}T

או

\ PV=nRT

(נוסחת מנדלייב קליפרון)

כאשר:

P - לחץ הגז
V - הנפח שהגז תופס
N - מספר חלקיקי הגז
n - כמות המולים
k_B - קבוע בולצמן
R - קבוע הגזים האוניברסלי (8.314472 J·K^-1·mol^-1)
T - טמפרטורת הגז

מקרים פרטיים של משוואה זו הם חוקי הגז הפרטיים: חוק בויל-מריוט, חוק גה-ליסאק וחוק שארל.

עבור התיקונים המוכנסים במשוואה על מנת לתאר גז דחוס, ראה גז ואן דר ואלס.

גדלים תרמודינמיים של גז אידאלי חד-אטומי תלת-ממדי

אנרגיה חופשית של הלמהולץ: $\ F=-Nk_{B}T\left(\log {\left({\frac {n_{Q}(T)}{N/V}}\right)}+1\right)$

כאשר

\ n_{Q}(T)=\left({\frac {mk_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}

(החזקה 3/2 נובעת ממספר הממדים - עבור גז דו ממדי למשל החזקה תהיה 1, וזה ישפיע על שאר הגדלים)

גודל זה אפשר לקבל מפונקציית החלוקה, וממנו ניתן לגזור את שאר הגדלים, כולל את משוואת המצב, אליה ניתן להגיע על פי

P=-\left({\frac {\partial {F}}{\partial {V}}}\right)_{T}

אנטרופיה: $S=-\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V}=k_{B}N\left(\log {\left({\frac {n_{Q}(T)}{N/V}}\right)}+{\frac {5}{2}}\right)$
אנרגיה: $\ U=F+TS={\frac {3}{2}}Nk_{B}T$
קיבול חום: בנפח קבוע $\ C_{V}={\frac {3}{2}}Nk_{B}$ ובלחץ קבוע $\ C_{P}={\frac {5}{2}}Nk_{B}$
קומפרסיביליות איזותרמית: $\ k_{T}={\frac {-1}{\ V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}={\frac {1}{P}}$
מקדם התפשטות תרמית: $\ \alpha _{P}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {1}{T}}$

גז אידאלי עם דרגות חופש פנימיות

כאשר לכל מולקולה של גז אידאלי יש דרגות חופש ורמות אנרגיה פנימיות, אזי האנרגיה הממוצעת שלו היא

\ \langle U\rangle =U=U_{th}+N\sum _{i}{\epsilon _{i}\cdot {\mbox{Prob}}(\epsilon _{i})}

כלומר, זהו סכום של האנרגיה התרמית וכל רמת אנרגיה פנימית כפול האכלוס שלה. בדרך כלל נהוג לרשום את האנרגיה של גז אידאלי בצורה מוכללת:

\ U=\beta nRT

כאשר n הוא מספר המולים של הגז, R הוא קבוע הגזים ו- $\beta$ הוא קבוע מספרי המבטא את מספר דרגות החופש: $\ \beta ={\frac {\lambda }{2}}$ כאשר $\lambda$ הוא מספר דרגות החופש. מספר דרגות החופש הוא לדוגמה 3 עבור גז חד אטומי, 5 עבור גז דו-אטומי ו-6 עבור מוצק.