גז אידיאלי

גז אידיאלי הוא מודל פיזיקלי עבור התנהגות חומר במצב צבירה של גז. המודל מניח שאין שום אינטראקציה בין מולקולות הגז ושהמולקולות הן נקודתיות (חסרות נפח), לכן הוא מתאר היטב גז בצפיפות נמוכה.

חשיבותו של גז אידיאלי היא רבה מכיוון שהרבה מערכות מחיי היום יום אפשר לתאר בקירוב טוב כגז אידיאלי, מקרה שאותו הפיזיקאים יודעים לנתח מזוויות רבות. את הפתרון המלא של גז אידיאלי והגדלים המאפיינים אותו אי אפשר היה לחשב עד שהופיעה מכניקת הקוונטים.

משוואת המצב

משוואת המצב עבור גז אידיאלי היא:

\ PV=Nk_{B}T

או

\ PV=nRT

(נוסחת מנדלייב קליפרון)

כאשר:

P - לחץ הגז
V - הנפח שהגז תופס
N - מספר חלקיקי הגז
n - כמות המולים של גז
k_B - קבוע בולצמן
R - קבוע הגזים האוניברסלי (8.314472 J·K^-1·mol^-1)
T - הטמפרטורה המוחלטת (אנ') של הגז

מקרים פרטיים של משוואה זו הם חוקי הגז הפרטיים: חוק בויל-מריוט, חוק גיי-לוסאק וחוק שארל.

עבור התיקונים המוכנסים במשוואה על מנת לתאר גז דחוס, ראה גז ואן דר ואלס.

תנאים לקיום גז אידיאלי

ריכוז מוגדר:

$c=n/V$

כאמור גז אידיאלי מתקיים כאשר צפיפות הגז נמוכה, כלומר כאשר ריכוזו נמוך.

אם נבודד את ריכוז הגז מתוך משוואת המצב נקבל:

${\frac {n}{V}}={\frac {P}{RT}}$

מתוך הצגה זו ניתן להסיק כי תנאים לגז אידיאלי מתקיימים כאשר הלחץ נמוך או כאשר הטמפרטורה גבוהה.

גדלים תרמודינמיים של גז אידיאלי חד-אטומי תלת ממדי

אנרגיה חופשית של הלמהולץ: $\ F=-Nk_{B}T\left(\log {\left({\frac {n_{Q}(T)}{N/V}}\right)}+1\right)$

כאשר $\ n_{Q}(T)=\left({\frac {mk_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}$
(החזקה 3/2 נובעת ממספר הממדים - עבור גז דו ממדי למשל החזקה תהיה 1, וזה ישפיע על שאר הגדלים)
גודל זה אפשר לקבל מפונקציית החלוקה, וממנו ניתן לגזור את שאר הגדלים, כולל את משוואת המצב, אליה ניתן להגיע על פי

P=-\left({\frac {\partial {F}}{\partial {V}}}\right)_{T}

אנטרופיה: $\ S=-\left({\frac {\partial {F}}{\partial {T}}}\right)_{V}=k_{B}N\left(\log {\left({\frac {n_{Q}(T)}{N/V}}\right)}+{\frac {5}{2}}\right)$
אנרגיה: $\ U=F+TS={\frac {3}{2}}Nk_{B}T$
קיבול חום: בנפח קבוע $\ C_{V}={\frac {3}{2}}Nk_{B}$ ובלחץ קבוע $\ C_{P}={\frac {5}{2}}Nk_{B}$
קומפרסיביליות איזותרמית: $\ k_{T}={\frac {-1}{\ V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}={\frac {1}{P}}$
מקדם התפשטות תרמית: $\ \alpha _{P}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {1}{T}}$

גז אידיאלי עם דרגות חופש פנימיות

כאשר לכל מולקולה של גז אידיאלי יש דרגות חופש ורמות אנרגיה פנימיות, אזי האנרגיה הממוצעת שלו היא

\ \langle U\rangle =U=U_{th}+N\sum _{i}{\epsilon _{i}\cdot {\mbox{Prob}}(\epsilon _{i})}

כלומר, זהו סכום של האנרגיה התרמית וכל רמת אנרגיה פנימית כפול האכלוס שלה. בדרך כלל נהוג לרשום את האנרגיה של גז אידיאלי בצורה מוכללת:

\ U=\beta nRT

כאשר n הוא מספר המולים של הגז, R הוא קבוע הגזים ו $\beta$ הוא קבוע מספרי המבטא את מספר דרגות החופש: $\ \beta ={\frac {\lambda }{2}}$ כאשר $\lambda$ הוא מספר דרגות החופש. מספר דרגות החופש הוא לדוגמה 3 עבור גז חד אטומי, 5 עבור גז דו-אטומי ו-6 עבור מוצק.