גל

פרק זה טעון עריכה. אנא תרמו למכלול ועזרו לערוך אותו. הסיבה היא: הסברים לא ממצים.

שגיאות פרמטריות בתבנית:פירוש נוסף
פרמטרי חובה [ נוכחי ] חסרים

תיאור סכמטי של תנודת מיתר מתוח. נשים לב כי אם בכל נקודת זמן המיתר נראה כמו סינוס: $y=\sin(kx)$ . בנוסף, בכל נקודה לאורך הציר האופקי (אחת לדוגמה מסומנת על ידי הקו האנכי) נראה כי גובה המיתר בזמן משתנה גם כמו סינוס: $y=\sin(\omega t)$ . התיאור הכולל של גובה המיתר נתון על ידי $y(x,t)=\sin(kx-\omega t)$

בפיזיקה, גל הוא התפשטות (או התקדמות) של הפרעה בתווך במרחב. יש גלים שיכולים להתפשט רק בחומר, כמו גלי קול או גלים במים, ואחרים יכולים להתפשט גם בריק, למשל גלים אלקטרומגנטיים. בדרך כלל, המונח "גל" מתאר הפרעה מחזורית בזמן. הפרעה שאיננה מחזורית בזמן נקראת פולס.

לגלים תכונות שונות מאד משל חלקיקים, והם מראים תופעות מיוחדות: התאבכות, עקיפה ושבירה למשל. במשך שנים רבות עסק המדע בשאלה האם אור הוא גל או חלקיק, אך כיום הבעיה נפתרה בעזרת מכניקת הקוונטים. על פי תורה זו, לכל חלקיק יש גם אופי גלי, ולכן תופעות גליות לוקחות חלק מכריע בתיאור העולם הקוונטי.

מאפייני הגל

קיימים מספר מאפיינים או פרמטרים פיזיקליים המגדירים את הגל ואת התנהגותו.

• משרעת (או אמפליטודה בלעז) – גודל ההפרעה המקסימלי, ומסומנת באיור ב־$y$ .
• אורך גל – המרחק בין שתי פסגות סמוכות של הגל. מסומן לרוב באות $\lambda$
• תדירות – מספר המחזורים ליחידת זמן, מסומנת לרוב באות $f$ או באות $\nu$ .
• תדירות זוויתית – מאחר שבדרך כלל מתארים גלים על ידי פונקציות טריגונומטריות, נהוג לנרמל את התדירות, כך שהארגומנט יהיה כפולה של $2\pi$ . לכן $\omega =2\pi f$
• מספר הגל (וקטור הגל) – מספר הגל, המסומן לרוב ב־$k$ , הוא המקביל המרחבי לתדירות הזוויתית. כשם שהתדירות הזוויתית מתקשרת לזמן המחזור על ידי $\omega ={\frac {2\pi }{T}}$ , מספר הגל מתקשר לאורך הגל על ידי $k={\frac {2\pi }{\lambda }}$ . בגלים במרחב רב ממדי, מוגדר וקטור גל, המציין את כיוון התקדמות ההפרעה, והנורמה שלו נתונה על ידי $\|{\vec {k}}\|={\frac {2\pi }{\lambda }}$ .
• כוון ההפרעה ביחס לכוון התנועה: גל אורכי הוא גל המורכב מהפרעה מתקדמת שכיוונה ככיוון התפשטות הגל, למשל גל קול. לעומתו, גל רוחבי הוא גל שבו ההפרעה המתקדמת מאונכת לכיוון התקדמות הגל, לדוגמה גלים אלקטרומגנטיים. (הערה: יש הסבורים כי גלי מים הינם גלים רוחביים אך צריך לשים לב כי גלי מים אינם רוחביים ואינם אורכיים)
• מהירות פאזה – מהירות ההתפשטות של חזית הגל. מסומנת ומוגדרת $v_{\phi }={\frac {\omega }{k}}$ .
• מהירות חבורה – מהירות התקדמות האנרגיה (ריבוע משרעת המעטפת) בחבילת גלים, מוגדרת על ידי יחס נפיצה $v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}$ .

כאשר $v=v_{g}=v_{\phi }$ , כמו בגלי סינוס למשל, הקשר בין שלושת הגדלים האחרונים ניתן באמצעות משוואת הגלים – $v=\lambda \cdot f$ .

מאפיין נוסף לקבוצת גלים הוא הפרש המופע (פאזה) או זווית המופע. גודל זה, המסומן לרוב ב־$\phi$ , מתאר את ההפרש בין הארגומנטים של שני גלים.

• קיטוב – קיטוב הוא תופעה המתרחשת בגלי רוחב. קיטוב הגל הוא הכיוון ההפרעה (שהוא, בגל רוחבי, ניצב לכיוון התקדמות הגל). לרוב, משתמשים במושג קיטוב בהקשר של גלים אלקטרומגנטיים. קיטוב עשוי להיות לינארי, מעגלי (כיוון המשרעת מסתובב באופן מחזורי), אליפטי (המקרה הכללי יותר) או אקראי (לא מקוטב).

משוואת הגלים

גל אידאלי מקיים את משוואת הגלים:

${\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi (t,{\vec {r}})=v^{2}\nabla ^{2}\psi (t,{\vec {r}})$

זוהי משוואה דיפרנציאלית חלקית, שבה:

• הפונקציה $\psi (t,{\vec {r}})$ היא פונקציית הגל, המתארת את משרעת הגל בכל מקום ובכל נקודה בזמן.
• $v$ היא מהירות התקדמות ההפרעה. היא נקבעת על פי התכונות של התווך הפיזיקלי.
• אופרטורי גזירה: לפלסיאן ונגזרת שנייה לפי הזמן.

הפתרון הבסיסי של משוואת הגלים שנקרא "גל מישורי" הוא

$\psi _{\vec {k}}(t,{\vec {r}})=A_{\vec {k}}e^{i(\omega t-{\vec {k}}\cdot {\vec {r}})}=ia_{\vec {k}}\sin {(\omega t-{\vec {k}}\cdot {\vec {r}})}+b_{\vec {k}}\cos {(\omega t-{\vec {k}}\cdot {\vec {r}})}$

פתרון זה ניתן להצגה גם כצירוף של סינוסים וקוסינוסים. בנושא זה כדאי לראות את הערך הדן במתנד הרמוני.

כאשר:

• הגודל $\omega =2\pi f$ הוא התדירות הזוויתית של הגל.
• הווקטור ${\vec {k}}$ הוא וקטור הגל, כיוונו הוא כיוון ההתקדמות של הגל וגודלו עומד ביחס הפוך לאורך הגל, $|{\vec {k}}|=k={\frac {2\pi }{\lambda }}$ .
• הקשר בין התדירות הזוויתית למספר הגל במקרה זה הוא $\omega =ck$. במקרה הכללי (כמו בתווך דיאלקטרי, שבו מהירות התקדמות הגל $c$ עשויה להיות תלויה באורך הגל) הקשר הוא לא־לינארי והפונקציה $\omega (k)$ נקראת יחס נפיצה.
• הפתרון הכללי ביותר של משוואת הגלים הוא סופרפוזיציה של גלים מישוריים עם יחס הנפיצה $\omega =ck$ , כאשר האמפליטודה $A_{\vec {k}}$ נקבעת על פי תנאי השפה של הבעיה. אם אין תנאי שפה שמגבילים את הערכים שווקטור הגל k יכול לקבל, אזי הפתרון הכללי נתון על ידי התמרת פורייה:

  $\psi (t,{\vec {r}})={\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\int \limits _{{\vec {k}}\in \mathbb {R} ^{3}}\psi _{\vec {k}}(t,{\vec {r}})dk^{3}$

עבור גלים לא אידאליים יש להוסיף למשוואת הגלים תיקונים המייצגים חיכוך, כוחות מאלצים ועוד.

עקרונות פיזיקליים

ממשוואת הגלים ניתן להסיק עקרונות פיזיקליים חשובים הנוגעים לטבעם של גלים ולטיב תנועתם. עקרונות אלה אושרו בניסויים וחלקם אף הוסקו באופן אמפירי.

• עקרון פרמה – עיקרון הזמן המינימלי. קובע כי בתנועתו בין שתי נקודות, ינוע הגל במסלול בו זמן התנועה הוא הקצר ביותר.
• עקרון הויגנס – קובע כי ניתן להתיחס לכל נקודה על גבי חזית הגל כאל מקור של גל נקודתי.

מעקרונות אלו נובעות תכונות יחודיות המאפיינות תופעות גליות.

תכונות של גלים

קיימות מספר צורות התנהגות פיזיקליות אופייניות לגלים. קיומן של תכונות אלו מאפשר לקבוע האם התופעה הנמדדת הינה גל. רוב התכונות נובעות מכך שהגל, שהוא פתרון של משוואה דיפרנציאלית חלקית לינארית, הוא לינארי, ומעקרון הויגנס.

החזרה

השתקפות של דג במים כתוצאה מהחזרת קרני אור

החזרה (Reflection) היא כינוי לתופעה שבה חזית גל הנעה בתווך מסוים מגיעה לנקודת מפגש עם תווך אחר ובעקבות כך משנה את כיוונה לכיוון אחר בתווך ממנו הגיעה. החזרה של גל יכולה להיות באופן מסודר (כגון החזרת אור ממראה) או לא מסודר (כגון החזרת אור מקיר), החזרה קיימת בכל פעם שחזית גל מתווך אחד מגיעה לתווך אחר. על פי חוק סנל, אם זווית הפגיעה היא למעלה מן הזווית הקריטית ישנה החזרה מלאה (כל עוצמת הגל מוחזרת). במקרים אחרים ההחזרה היא חלקית.

שבירה

שבירה (Refraction) היא תופעה בה גל העובר מתווך בעל מקדם שבירה אחד אל תווך בעל מקדם שבירה שונה ומשנה את כיוונו. זווית השבירה נקבעת על פי חוק סנל.

תופעות שבירה והחזרה מתוארות ומאופיינות באופן פיזיקלי על ידי תכונה של התווך, הנקראת עכבה (Impedance). העכבה היא היחס בין הכוח הפועל על האמפליטודה למהירות השינוי בה. עבור גלים אלקטרומגנטיים, העכבה היא הכללה של מושג ההתנגדות החשמלית.

התאבכות

התאבכות היא אולי התופעה המזוהה ביותר עם גלים.

תבנית התאבכות של שני גלים כדוריים ממקורות נקודתיים כאשר אורך הגל גדל ככל שיורדים בתמונות והמרחק בין המקורות גדל ככל שמתקדמים ימינה בתמונות

כאשר עוברים מספר גלים דרך אותה נקודה במרחב, המשרעת של הגל באותה נקודה תהיה סכום וקטורי (כלומר: כולל התחשבות בכיוון) של האמפליטודות של כל הגלים באותה נקודה. עקרון ההתאבכות הוא מקרה פרטי של סופרפוזיציה – רכיבים לינאריים המתחברים ביניהם.

באיור לעיל מתוארת התאבכות של שני גלים.

• התאבכות בונה (באיור השמאלי) מתרחשת כאשר כל הגלים מגיעים בשיא ומחזקים זה את זה.
• התאבכות הורסת (באיור הימני) מתרחשת כאשר סכום המשרעות שווה לאפס. עבור שני גלים, כאשר שני גלים בעלי אותה משרעת מגיעים במופע הפוך (הפרש מופע של חצי מחזור) מתרחשת התאבכות הורסת שכן גל אחד מגיע בשיא והשני בשפל (שיא שלילי).

עקיפה

עקיפה (Diffraction) היא תופעה שבה הגל "עוקף" מכשול ונובעת מעקרון הויגנס.

כאשר בין מקור גלים לגלאי מבדיל עצם כלשהו, הגלאי יקלוט חלק מהגל שנפלט מהמקור למרות החסימה בדרך, מכיוון שהגל "עוקף" את המיכשול. תופעה זו מתבססת על עקרון הויגנס (ראו נקודת פואסון).

נפיצה

נפיצה היא תופעה שבה חבורת גלים מתפרקת למרכיביה השונים (גלים בעל תדירות אחת ואורך גל יחיד).

כאשר חבורת גלים המורכבת מאורכי גל שונים עוברת לתווך בעל מקדם שבירה שונה מהתווך ממנו באה (ותלוי באורך הגל), זווית השבירה של כל אורך גל היא שונה. תופעה זו נקראת נפיצה. תופעה נפוצה הנובעת מכך היא הקשת בענן.

התקן שגורם לנפיצה הוא מנסרה, בייחוד מנסרה משולשת. אייזק ניוטון ידוע בניסוייו במנסרות ובכך שהצליח ליצור קשת באופן מלאכותי.

דוגמאות לגלים

• תנודות של מיתר מתוח – כאשר פורטים על גיטרה, המיתר מתנודד ונוצר גל עומד, והמשוואה המתארת את תנודת המיתר היא משוואת הגלים האידאלית (בהתאם לתנאי השפה של קצוות קשורים).
• גלי מים – גל רוחב הנוצר במים כתוצאה ממגע עצם בהם.
• גלי קול – הקול הוא גל אורך של הפרשי לחצים המתפשט בתוך חומר. מהירותו של הקול מושפעת מצפיפות התווך.
• גל אלקטרומגנטי – גל רוחב הנובע משדה חשמלי ושדה מגנטי המשתנים בזמן. גל זה יכול להתפשט גם בריק ומהירותו מושפעת מהחומר בו הוא עובר. גלים אלקטרומגנטיים באורכי גל שונים מכונים בשמות כגון: גלי אור, גלי רדיו ועוד.

ראו גם

עיינו גם בפורטל פורטל הפיזיקה מהווה שער לחובבי הפיזיקה ולמתעניינים בתחום. בפורטל תוכלו למצוא מידע על פיזיקאים חשובים, על ענפי הפיזיקה, על תאוריות פיזיקליות ועוד.

• מתנד הרמוני
• קרינה אלקטרומגנטית
• דואליות גל-חלקיק
• אופטיקה
• אלגברה לינארית
• אפקט דופלר
• ספקטרומטר אופטי

קישורים חיצוניים

• אנימציות של התפשטות גלים בתנאים שונים, ד"ר רובין הוגאן מאוניברסיטת רדינג

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0