כוח עילוי

עילוי הוא סך כל הכוחות האווירודינמים הפועלים על גוף הנמצא בתנועה ביחס לזורם (גז, נוזל) בו הוא שרוי, ומאונכים לכיוון תנועתו. העילוי מאפשר בין היתר לגופים כבדים מן האוויר לעוף. ישנם מספר הסברים לקיומו של כוח העילוי, והסברים אלה בדרך כלל מציגים פנים שונות של אותם עקרונות פיזיקליים בסיסיים.

כוח העילוי נובע מהפרש הלחצים המופעלים על הגוף הנתון. קיימת נוסחה הקובעת כי סכום הלחצים הדינמיים והסטאטיים באזור מסוים מסתכם לקבוע. נוסחה זו מתאמתת על פי עקרון ברנולי.

הלחץ הסטאטי מופנה לכל הכיוונים במרחב, ובכלל זה כלפי מעלה. לעומת זאת, הלחץ דינמי אינו איזוטרופי וכיוונו תלוי בכיוון התנועה ביחס לזורם.

כתוצאה מהפרשי המהירויות של האוויר (או של כל חומר אחר בו נע הגוף הנתון) מעל למשטח האווירודינמי, ובהשוואה למהירות התנועה שמתחת למשטח האווירודינמי, עולה הלחץ הדינמי על חשבון ירידה בלחץ הסטטי בחלק העליון של פרופיל הגוף הנע, וכל זאת בהשוואה לחלק התחתון של פרופיל הגוף הנע.

התוצאה של תהליך זה מביאה להפרש משמעותי בין הלחץ הסטאטי מעל הפרופיל לבין הלחץ הסטאטי מתחת לפרופיל הגוף הנע, והפרש זה הוא הגורם העיקרי ליצירת כוח העילוי.

הסיבה להפעלת כוח העילוי כלפי מעלה מוסברת בכיוון פעולתו של הלחץ הסטאטי, וכיוון שזה האחרון פועל אף כלפי מעלה, וכפי שהוסבר, גדול הלחץ הסטאטי שמתחת לפרופיל מזה שמעליו, נוצר הכוח המעלה את הגוף הנתון.

הדוגמה לכוח העילוי היא עפיפון הקשור לחוט, שבאמצעותו, ובאמצעות הרוח הפועלת על העפיפון - עולה לאויר. במקרה זה סכום הכוחות הפועלים על העפיפון מסתכמים מחלוקה אופקית ואנכית של כוחות הרוח הפועלים לדחיפת העפיפון כלפי מעלה, ולעומתם - כוחות החוט, שאף הם מחולקים לחלק האופקי ולחלק האנכי הפועל על העפיפון. בסיכומם של הכוחות הפועלים על העפיפון מאזנים הכוחות האופקיים אלה את אלה, ואילו סיכום הכוחות האנכיים מביא לעילוי העפיפון.

דוגמה נוספת של סכימת הכוחות הפועלים על גוף הכבד מן האוויר היא יכולת העילוי של כדור פורח. במקרה של כדור פורח אין שום צורך בתנועה ובזרימה של אויר סביבו, ובכל זאת מופעל כוח עילוי הגורם להתרוממותו מן הקרקע. מקורו של כוח העילוי הפועל על כדור פורח נובע מהפרש הלחצים בין סביבתו החיצונית של הכדור לבין הלחץ בתוך הכדור. תופעה זו מקורה בחימום האוויר בכדור הפורח.

הכוחות האווירודינמיים הפועלים על הפרופיל בזרימה

תגובה להאצת הזרימה

באוויר (ולמעשה בכל זורם), כוח נוצר כאשר קו זרימה עובר בסביבה של פרופיל אווירודינמי ומוסט כלפי מטה. הכוח שגרם להסטת קו הזרימה כלפי מטה נובע מהמפגש עם הכנף, וכוח שווה ומנוגד לו (על פי חוקי ניוטון) מופעל על הפרופיל האווירודינמי כלפי מעלה. זה ההגיון הפיזיקלי מאחורי תעופת הצלחת המעופפת. הסטת האוויר כלפי מטה במהלך יצירת עילוי על פרופיל אווירודינמי היא תופעה מוכרת הנקראת הסטה מטה (Downwash).
הסטת קו הזרימה כלפי מטה אינה נובעת כתוצאה מ"התנגשות" של מולקולות האוויר כלפי מטה מהחלק התחתון של הפרופיל האווירודנימי. ההסבר הנכון הוא שקווי הזרימה עוקבים אחרי שני צדדי הפרופיל האווירודינמי, וכתוצאה מצורת הפרופיל הזרימה מוטה כלפי מטה. למעשה, האצת הזרימה על ידי הפרופיל מתוארת גם כ"סיבוב" שהפרופיל מפעיל על הזרימה, וניתן לראות זאת גם במערבולות שנוצרות במורד הזרימה.

למעשה, כמעט כל גוף, שיוצב בזווית ביחס לזרימה, יגרום ליצירת עילוי. אולם, רוב הצורות ייצרו באותו אופן גם מידה לא קטנה של גרר, ולפיכך הגוף יהיה לא יעיל אווירודינמית במובן של יחס עילוי לגרר. האתגר העיקרי של מתכנני פרופיל אווירודינמי הוא ביצירת פרופיל שיוצר יחס גבוה בין עילוי לגרר.
ניתן למדוד את עצמת העילוי על בסיס מודל זה. הכוח הפועל על הכנף הוא בדיוק הפוך לנגזרת בזמן של תנע האוויר. במנהרת רוח, גודל המהירות וכיוונה של זרימת האוויר ניתנים למדידה (בהשתמש במד פיטו, לדוגמה, או מד מהירות מבוסס לייזר דופלר) ומכאן שניתן למצוא את השינוי בתנע ומכאן גם את עצמת כוח העילוי.

עקרון ברנולי

בקצרה, עיקרון ברנולי אומר שסכום הלחץ הסטטי והלחץ הדינמי הוא קבוע. כלומר, כאשר הלחץ הסטטי יורד הלחץ הדינמי עולה - ולהפך; אך סכומם נשמר.

על פי עקרון ברנולי בזרימה, הגדלה של מהירות הזרימה תגרום לירידה בלחץ. בזרימה ללא חיכוך, קיים קשר הדוק בין עקרון ברנולי לבין חוקי ניוטון ולעקרון שימור האנרגיה הנובע מהם. ההסבר על פי עקרון ברנולי נכון, אולם פעמים רבות מוסיפים להסבר זה הנחות לא נכונות, שמסלפות את המודל הנכון:

• ההנחה שבה החלקיקים שעוברים מעל הפרופיל האווירודינמי ואלה שעוברים מתחתיו חייבים להיפגש לאחר המעבר סביב הפרופיל האווירודינמי אינה נכונה (הנחה זאת נקראת "עקרון זמן המעבר השווה").
• ההנחה כי האצת הזרימה נובעת מההפרש באורך החלק העליון של הפרופיל האווירודינמי ביחס לחלקו התחתון אינה נכונה (הנחה זו היא המשך ישיר להנחה הראשונה).

לאחר שהובהר כי הנחות אלה שגויות, עדיין ניתן להסביר את העילוי ככוח הנובע מהפרש הלחצים מעל ומתחת לפרופיל האווירודינמי. אם נמדוד את מהירות הזרימה בנקודות שונות על פני הפרופיל (הן מעליו והן מתחתיו) ונשתמש במשוואת ברנולי לחישוב הלחץ נגלה שאכן קיים הפרש מהירויות הגורר הפרש לחצים ובעקבות זאת פועל כוח עילוי על הפרופיל האווירודינמי. יחד עם זאת, עקרון ברנולי משמש אך ורק למדידת כוח העילוי באופן שהוסבר, אבל אינו מסביר מדוע הזרימה מאיצה באופן שונה סביב הפרופיל האווירודינמי. אם מניחים כי הזרימה היא זרימה פוטנציאלית, חישוב שקול הכוחות האווירודינמיים (עילוי וגרר) על הכנף נתון על ידי המשוואה הבאה:
$L+D=\oint _{\partial \Omega }p\cdot nd\partial \Omega$

כאשר:

• L - כוח העילוי.
• D - כוח הגרר.
• $\partial \Omega$ - הגבול של הגוף הבא במגע עם הזרימה.
• p - הלחץ.
• n - הניצב לפרופיל האווירודינמי.

במלים אחרות, נוסחה זו אינה מביאה בחשבון אפקטים של ערבוליות הזרימה (vorticity), חיכוך ודחיסות. בעיקר לא נכון להזניח את הערבוליות שהיא הגורם המרכזי המסביר את העילוי של כנף בזוויות התקפה גבוהות, של כנפי דלתא ושל כנפיים משוכות לאחור.

סירקולציה

אופן שלישי להסביר ולחשב את העילוי הוא על ידי מבנה מתמטי הנקרא סירקולציה. הסבר זה שימושי יותר לאנשים העוסקים בחישובים אווירודינמיים ופחות כהסבר פשוט לאנשים חסרי רקע מתמטי או אווירודינמי. סירקולציה מוגדרת כאינטגרל קווי של מהירות האוויר, במסלול סגור סביב גבולותיו של הפרופיל האוורודינמי. ניתן להבין זאת כשקול ה"סיבוביות" (או ערבוליות) של האוויר סביב הפרופיל. אם הסירקולציה ידועה, אזי העילוי יכול להיות מחושב באמצעות הנוסחה הבאה:
$l=\rho \times V\times \Gamma$ כאשר:

• $\rho$ - צפיפות האוויר, הקטנה ככל שעולים בגובה (בק"ג למטר מעוקב).
• V - המהירות היחסית בין הכנף לבין האוויר (במטרים לשנייה).
• $\Gamma$ - הסירקולציה.

משפט הלמהולץ קובע כי הסירקולציה היא גודל קבוע, בשל חוק שימור תנע זוויתי. לפיכך, מטוס במנוחה אינו מפעיל סירקולציה וכאשר מהירות הזרימה גדלה ביחס למטוס, נוצרת מערבולת (vortex), שנקראת מערבולת התחלתית, בחלקו האחורי של הפרופיל האווירודינמי, בשל אפקטים של חיכוך הזרימה בשכבת הגבול עם הפרופיל. לבסוף, המערבולת ההתחלתית מתנתקת מהפרופיל האווירודינמי ונסחף במורד הזרימה. בשל משפט הלמהולץ, הסירקולציה סביב הפרופיל האווירודינמי חייבת להיות שווה והפוכה למערבולת ההתחלתית (כדי לשמור על שקול ששווה לאפס, כפי שהיה כשהמטוס היה במנוחה). תאורטית, המערבולת הזו כלואה במשטח הפרופיל האווירודינמי ויוצרת מסלול סגור, אלא שלמעשה מערבולת זו נסחפת גם היא עם הזרימה אל מאחורי המטוס, אולם די בכך כדי ליצור עילוי על הכנף.

נוסחת העילוי ומקדם העילוי

כח העילוי מחושב על פי הנוסחה הבאה -

$L={\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}$
כאשר -

• L - כוח העילוי (בניוטונים).
• $\rho$ - צפיפות האוויר, הקטנה ככל שעולים בגובה (בק"ג למטר מעוקב).
• V - המהירות היחסית בין הכנף לבין האוויר (במטרים לשנייה).
• S - שטח הכנף (במטרים רבועים).
• C_L - מקדם העילוי (חסר ממדים).

כפי שניתן לראות כוח העילוי תלוי בשני גורמים עיקריים: ריבוע המהירות ושטח הכנף.

דוגמה למקדם העילוי כתלות בזווית ההתקפה עבור פרופיל כנף אופייני

מקדם עילוי הוא מספר חסר ממדים המבטא את היחס שבין שטח הכנף, מהירות הטיסה, צפיפות האוויר והעילוי. מקדם העילוי מושפע בעיקר מהפרופיל האווירודינמי וזווית ההתקפה של הכנף והוא מחושב באמצעות ניסוי, זווית התקפה גבוהה מדי עלולה לגרום להזדקרות.

שימוש במקדם העילוי מסייע בהבנת ההשפעה של צפיפות האוויר, מהירות הטיסה, ושטח הכנף על העילוי. וכן מאפשר לבצע חישוב מדויק של העילוי שתיצור כנף מסוימת במצב נתון, אך הוא אינו מסייע בהבנה אינטואיטיבית של העילוי ולא מספק כלים לחישוב מקדם העילוי של פרופיל כנף אלא באמצעות ניסוי.

אפקט קואנדה

ג'ף רסקין וחוקרים נוספים טוענים שנדרש להשתמש באפקט קואנדה כדי להסביר את היווצרות עילוי מפרופיל אווירודינמי. הם טוענים שהיצמדות הזרימה אל "עקמומיות הפרופיל" האווירודינמי בחלק שמעל לפרופיל נובעת ברמה המיקרוסקופית על ידי אפקט קואנדה, ושבלעדיו היה נוצר מצב קבוע של הזדקרות. לעומתם, רוב החוקרים מסתפקים בהסברים שניתנו עד כה כדי לחשב ולצפות את העילוי שייווצר מבלי לראות צורך בשימוש באפקט קואנדה. יחד עם זאת, תומכי השימוש באפקט מצדיקים את השימוש בו כדי לנתח את העילוי שנוצר כתוצאה מגופים אווירודינמיים ייחודיים, כגון מדפים ואמצעי הגברת עילוי נוספים.

שגיאת עקרון זמן המעבר השווה

בספרים רבים ובכנסים מדעיים שנוגעים בנושאי תעופה וטיסה נפוץ עדיין ההסבר השגוי הנקרא "עקרון זמן המעבר השווה", הקובע שחלקיקי זרימה, שהפרופיל האווירודינמי מפריד ביניהם, ייפגשו שנית בסיום הפרופיל האווירודינמי באותו זמן. כלומר, החלקיק שמעל הפרופיל יעבור דרך ארוכה יותר בשל עקמומיות משטח הפרופיל מהחלקיק שיעבור מתחת לפרופיל, ובשל הזמן השווה מהירותו הממוצעת של החלקיק העליון תהיה גבוהה יותר, הלחץ שיופעל מעל הפרופיל נמוך יותר (עקרון ברנולי) ומכאן הפרש הלחצים המסביר את העילוי. על אף שהסבר זה הוא הנפוץ ביותר, הוא שגוי מיסוד ההנחה שבו, שהחלקיקים חייבים להיפגש בקצה האחורי של הפרופיל באותו זמן. למעשה, החלקיקים אינם עושים זאת כלל. אם הסבר זה היה נכון, מטוסים לא היו יכולים לטוס כאשר הם הפוכים על גבם, בעוד שהם יכולים. כמו כן, הסבר זה אינו מסביר היווצרות עילוי על כנפיים סימטריות לחלוטין, כפי שיש ברבים ממטוסי האווירובטיקה.

לא ברור מדוע הסבר זה צבר מספר כה רב של מאמינים, למעט על ידי חזרה מרובה של מרצים, ספרי מדע פופולרי ואולי הקלות שבשימוש בהסבר זה, שאינו דורש כל הבנה מתמטית. יחד עם זאת, הסבר זה שגוי, כאמור. אפילו אלברט איינשטיין, בניסיונו ליצור מטוס בעל ביצועים אווירודינמיים משופרים, ועל סמך העקרון הזה, החליט ליצור מטוס בעל כנף עם חלק עליון קמור במיוחד, מתוך מחשבה שככל שהחלק העליון יהיה ארוך יותר הזרימה תאיץ יותר (כדי לאפשר לחלקיק שעובר מעל הכנף לסיים את דרכו עם החלקיק העובר מתחת לכנף) וכך הפרש הלחצים יגדל והעילוי יגדל. למותר לציין שביצועי הפרופיל הזה היו גרועים.

לקריאה נוספת

• "Introduction to Flight", John D. Anderson, Jr., McGraw-Hill, מסת"ב 0072990716. The author is the Curator of Aerodynamics at the National Air & Space Museum Smithsonian Institute and Professor Emeritus at the University of Maryland.

• "Understanding Flight", by David Anderson and Scott Eberhardt, McGraw-Hill, מסת"ב 0071363777. The authors are a physicist and an aeronautical engineer. They explain flight in non-technical terms and specifically address the Bernoulli myth.

קישורים חיצוניים

• ביקורת לתיאור אופן הטיסה של מטוסים
• הסבר של NASA, הכולל אנימציה להסבר עילוי
• הסבר למתחילים למה ואיך מטוסים טסים
• הסבר של עילוי עם אנימציה של הזרימה סביב פרופיל אווירודינמי
• הסבר מעולה מדוע ואיך כנפיים יוצרות עילוי
• מאמר על נוסחת העילוי