מכניקת הקוונטים

מכניקת הקוונטים (באנגלית: Quantum mechanics), או בשמות אחרים: פיזיקה קוונטית, תורת הקוונטים, מֵכָנִיקָה קְוַנְטִית או QM, היא תורה פיזיקלית המתארת את התנהגות החומר (אורך, טמפרטורה, עוצמת שדה כוח, זרם חשמלי ועוד) בקני מידה קטנים ביותר. עם זאת, ייתכן והתופעות שהתגלו בה משפיעות גם על תהליכים קוסמיים בקני מידה גדולים כמו התפשטות היקום. ישנן מספר תאוריות פיזיקליות המנסות לשלב את מכניקת הקוונטים ואת תורת היחסות, המוכרת ביותר היא תאוריית המודל הסטנדרטי. מודל נוסף הוא תאוריית הכבידה הקוונטית שמנסה להסביר את תופעת הכבידה באמצעות קוונטיזציה, לתאוריה זו עדיין אין הוכחה תצפיתית. התורה מספקת תיאור כמותי של מספר תופעות שלא ניתנות להסבר במסגרת המכניקה הקלאסית והאלקטרודינמיקה הקלאסית.

• תכונות פיזיקליות מדידות מסוימות, כמו רמות האנרגיה באטום מימן, מקבלות ערכים בדידים (דיסקרטיים, "מקוונטטים") ולא רציפים. תופעה זו נקראת קווינטוט, או קוונטיזציה, והמרווחים הקטנים ביותר בין הערכים הבדידים נקראים קוונט (קוונט - מלטינית : כמות). גודל של קוונט טיפוסי משתנה ממערכת למערכת.
• תחת תנאים ניסיוניים מסוימים עצמים מיקרוסקופיים כמו אטומים או אלקטרונים מגלים התנהגות גלית, כמו התאבכות. תחת תנאים אחרים, אותם עצמים מגלים תכונות של חלקיק (עצם שניתן לומר בוודאות באיזה תחום מרחבי הוא נמצא), למשל פיזור. תופעה זו נקראת דואליות גל-חלקיק. על פי מכניקת הקוונטים דואליות זו קיימת בעצמים מכל סדר גודל. עבור עצמים מאקרוסקופיים אורכי הגל כה קצרים עד כי לא ניתן להבחין בתכונות הגליות כלל.

במצבה הנוכחי, מכניקת הקוונטים היא תורה פיזיקלית הסתברותית-סטטיסטית. כלומר, בניגוד למכניקה הקלאסית, מכניקת הקוונטים אינה יכולה לחזות איזו תוצאה תתקבל בניסוי, אלא רק את ההסתברות לקבל אותה. מבדיקות שנעשו על צבר של ניסויים זהים, התפלגות התוצאות שנתקבלה הייתה זהה בדיוק רב לסטטיסטיקות שחזתה מכניקת הקוונטים.

שימושים טכנולוגיים: ברמה הפרקטית, פיתוח התאוריה הקוונטית משפיע על הנדסת שבבי מוליכים למחצה, הנדסת חומרים (הבנת מבנה האטום), קווי תקשורת ומחשוב רפואי. חלק גדול מהטכנולוגיה שבה אנו משתמשים כיום מבוסס על מכניקה קוונטית. למשל בתכנון שערים לוגיים נצפו תופעות קוונטיות שנלקחות בחשבון בתכנון שלהם.

היסטוריה

יסודות מכניקת הקוונטים הונחו ברבע הראשון של המאה ה-20 תחילה בעבודותיהם של מקס פלאנק ואלברט איינשטיין שפותחו והורחבו על ידי לואי דה ברויי, נילס בוהר ואחרים. התאוריה בכללותה גובשה במקביל באמצע שנות ה-20 על ידי ורנר הייזנברג על בסיס מכניקת המטריצות ותוצאתה עקרון אי הוודאות, וארווין שרדינגר (ראו החתול של שרדינגר), על בסיס מכניקת הגלים בה המצב הקוונטי מתואר על ידי פונקציית הגל. לאחר מכן היא המשיכה לצמוח הודות לתרומתם של פול דיראק, מקס בורן, ג'ון פון נוימן ונוספים ובמחצית השנייה של המאה ה-20 על ידי ג'ון ארצ'יבלד וילר, ריצ'רד פיינמן ומדענים רבים. היבטים בסיסיים מסוימים בתאוריה עדיין נחקרים בעיקר בתחום עיבוד אינפורמציה קוונטית. כמו כן, מכניקת הקוונטים מהווה תאוריה בסיסית לתחומים שונים בפיזיקה ובכימיה, בכלל זה פיזיקת חומר מעובה ("מצב מוצק"), כימיה קוונטית, אלקטרומגנטיות בחומר ופיזיקת חלקיקים.

אלברט איינשטיין התקשה לקבל את תוצאותיה של מכניקת הקוונטים כפי שפרש אותן נילס בוהר "בדומה להטלת קובייה", ואמר על כך: "א-לוהים אינו משחק בקוביות עם העולם" על כך ענה לו נילס בוהר: "איינשטיין, הפסק לומר לא-לוהים מה לעשות". ניסיונו המפורסם ביותר לערער את יסודותיה של מכניקת הקוונטים ידוע בשם הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן. בעקבות פרדוקס זה התגלתה האפשרות ליצור טלפורטציה קוונטית – העברת מידע קוונטי בשלמותו בין שני אנשים. תופעה זו שימושית בתחום ההצפנה הקוונטית.

הפרשנות לתוצאות של מכניקת הקוונטים עדיין שנויה במחלוקת, ולמרות שפרשנות קופנהגן ההסתברותית היא המקובלת והפופולרית מכולם, יש בה לא מעט בעיות (כגון קריסת פונקציית הגל, בעיית המדידה ועוד). במהלך השנים הציעו הפיזיקאים פירושים נוספים, כאשר המפורסם מביניהם הוא פירוש העולמות המרובים של יו אברט, שאחר כך פותח בידי פיזיקאים אחרים, כגון לב ויידמן. בעקבות התפתחות התורה של דה-קוהרנטיות קוונטית, מרבית הפיזיקאים רואים את הוויכוח בין הפרשנויות השונות כפילוסופי בלבד.

יסודות

המונחים המרכזיים של מכניקת הקוונטים (מודגשים בכתב בולט) מוצגים בפיסקה זו לפי סדר הקריאה המומלץ. חלק מהערכים מומלץ לקרוא במקביל.

ערך מורחב – הפוסטולטים של תורת הקוונטים

התוצאות של מכניקת הקוונטים קשות לתפיסה והבנה מאחר שרבות מהן מנוגדות לאינטואיציה שלנו ולניסיון ה"רגיל" בחיי היום-יום.

מבחינה מתמטית, הניסוח של מכניקת הקוונטים מבוסס על הרעיונות של האלגברה הלינארית בתוספת אנליזה מרוכבת והתמרת פורייה. ידע מתמטי בסיסי בתחומים הללו (בייחוד באלגברה לינארית) חיוני כדי להבין את הפורמליזם המתמטי של התורה. ידע על מרחבי הילברט ואנליזה פונקציונלית רצוי אך לא הכרחי מעבר להכרה בסיסית של המושגים והתוצאות החשובות.

התורה מנוסחת באמצעות סימון דיראק, שנקרא גם "ברה-קט" ובעצם מציג פורמליזם נוח לטיפול במרחב הילברט מרוכב מופשט עם פעולת מכפלה פנימית. לפי פורמליזם זה, המצב הקוונטי של המערכת מתואר באמצעות פונקציית הגל שלפי פרשנות קופנהגן מייצגת סופרפוזיציה של כל התוצאות האפשריות וההסתברות לקבל אותן במדידה. פונקציית הגל היא פונקציה מרוכבת ואפשר לראותה כמכילה בנוסף לגודל גם פאזה. ההסתברות לקבל תוצאה מסוימת מתקבל על ידי הטלה של פונקציית הגל על המצב המבוקש, ולקיחת הערך המוחלט בריבוע של התוצאה, כלומר:

$\ {\textrm {Prob}}(a)=|\langle a|\psi \rangle |^{2}$.

המדידה עצמה, או ליתר דיוק: הגדלים המדידים (Observables), מיוצגים על ידי אופרטורים (הרמיטיים) שפועלים על פונקציית הגל. באמצעות הפורמליזם של דיראק אפשר לחשב ערכי תצפית של האופרטורים (כלומר: הממוצע של הערך שיתקבל במדידה. כגון: מיקום ממוצע, מהירות ממוצעת, תנע ממוצע וכו). פרשנות קופנהגן פותחה על מנת לענות על בעיית המדידה וקריסת פונקציית הגל.

החלק הפיזיקלי של התורה מגולם בעצם במשוואת שרדינגר

$\ i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle =H|\psi \rangle$

שהיא "משוואת התנועה" של המערכת הקוונטית שממנה אפשר לקבל את הדינמיקה של המערכת. לכך יש לצרף את עקרון אי הוודאות של הייזנברג שמתאר את אחת מתכונותיה של הפיזיקה הקוונטית. מכניקת הקוונטים מנוסחת במידה רבה באמצעות מונחים מהמכניקה האנליטית ביניהם ההמילטוניאן ועקרון הפעולה של המילטון.

בדרך כלל פתרון בעיה במכניקת הקוונטים כולל את מציאת המצבים העצמיים ביחס לאופרטור ההמילטוניאן. כך למשל מוסבר מודל אטום המימן בעל רמות האנרגיה הבדידות שפיתח נילס בוהר.

חישובים רבים במכניקת הקוונטים נעשים באמצעות תורת ההפרעות.

מושגי יסוד במכניקת הקוונטים

עיינו גם בפורטל פורטל הפיזיקה מהווה שער לחובבי הפיזיקה ולמתעניינים בתחום. בפורטל תוכלו למצוא מידע על פיזיקאים חשובים, על ענפי הפיזיקה, על תאוריות פיזיקליות ועוד.

פיזיקה חצי-קוונטית

• גל
• חלקיק
• ניסוי שני הסדקים
• שניות גל-חלקיק
• קרינת גוף שחור (קרינה תרמית)
• האפקט הפוטואלקטרי
• ספקטרום אטום המימן

עקרונות יסוד

• סימון דיראק (מומלץ לקרוא במקביל למשוואת שרדינגר ולפני כל שאר הערכים)
• משוואת שרדינגר
• המילטוניאן
• עקרון אי הוודאות
• פונקציית גל
• מצב קוונטי
• משפט ארנפסט
• סופרפוזיציה
• בעיית המדידה וקריסת פונקציית הגל
• פרשנות קופנהגן (הפירוש ההסתברותי)

כלים מתמטיים

• מרחב הילברט
• מכפלה פנימית
• אנליזה מרוכבת
• אנליזת פורייה (התמרת פורייה וטור פורייה)
• אופרטורים ומטריצות
• אופרטור הרמיטי ויוניטריות
• משוואות דיפרנציאליות
• תורת שטורם-ליוביל
• רנורמליזציה
• אלגבראות סי כוכב

בעיות יסודיות

• חלקיק חופשי ("גל מישורי")
• בור פוטנציאל אינסופי
  • תיבה חד-ממדית
  • תיבה תלת-ממדית (קרטזית)
  • חלקיק הלכוד על שפת כדור (ספרה)
  • כדור (חלקיק הלכוד בתוך כדור תלת-ממדי)
• אוסצילטור הרמוני קוונטי
• חלקיק קוונטי תחת השפעה של שדה אלקטרו-מגנטי
• ספין - אינטראקציה של ספין בשדה מגנטי
• חישובים באמצעות תורת ההפרעות
• ספקטרום אטום מימן
  • תיקוני המבנה הדק (fine structure)
    • תיקוני המבנה העל-דק (hyper-fine structure)

נושאים מתקדמים

• סיבית קוונטית (qubit)
• שזירה (Entanglement)
• מטריצת צפיפות (Density Matrix)
• הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן
• אינפורמציה קוונטית
• תורת ההפרעות
• משוואת קליין-גורדון
• משוואת דיראק
• אינטגרל מסלולי של פיינמן
• קוונטיזציה ראשונה
• קוונטיזציה שנייה
• תורת השדות הקוונטית
• אנרגיית נקודת האפס
• אופטיקה קוונטית

שימושים ויישומים

• רמות אנרגיה של אטומים ובייחוד, אטום המימן
• כימיה קוונטית
• פיזיקה גרעינית
• פיזיקה של חלקיקים והמודל הסטנדרטי
• פיזיקה של חומר מעובה
• אלקטרוניקה ואלקטרומגנטיות בחומר
• מחשב קוונטי
• הצפנה קוונטית
• טלפורטציה קוונטית
• מחסום פוטנציאל סופי

אנשים

• אלברט איינשטיין
• מקס פלאנק
• לואי דה-ברויי
• נילס בוהר
• ארווין שרדינגר
• וורנר הייזנברג
• פול דיראק
• ג'ון פון ניומן
• מקס בורן
• ריצ'רד פיינמן
• יקיר אהרונוב
• אשר פרס

ראו גם

• התאוריה של הכול

קישורים חיצוניים

• צבי ינאי, ‏הוודאות האבודה של הטבע והאחדות הקוואנטית, מחשבות 55, אפריל 1988, עמ' 4–25
• יואב בן דב, מנות וגלים (על התפתחות תורת הקוונטים) וגם החלקיק והצופה (תורת הקוונטים - בעיות ופירושים), פרקים מתוך ספרו "פיזיקה - תורות ומושגים", הוצאת מערכת הביטחון
• יששכר אונא, תורת הקוונטים עדיין במבחן, מדע, מאי 1983.
• ירדן ניר-בוכבינדר, מתי מטיל אלוקים את הקוביות, באתר האייל הקורא.
• אבני דרך, עשר התגליות הגדולות בפיזיקה ובאסטרונומיה, באתר ifeel
• רועי בר, מבוא לקשר כימי רשימות ההרצאות - ׁ(בעברית).
• אבשלום אליצור, תורת הקוונטים: מה היא אומרת - ומה לא
• יואב קלינברגר, תורת הקוונטים לכל, חיבור המסביר את עקרונות תורת הקוונטים לאנשים בלי כל ידע מוקדם.
• אפרים שחמון, ‏מסע אל העולם המופלא לתורת הקוונטים, "טבע הדברים" (כפי שנשמר בארכיון האינטרנט)
• 
  שגיאות פרמטריות בתבנית:אודיסאה
  סוג לא תואם [ 4 ] יוסי אברון, ‏יולי 2010 כאן, שם ובכל מקום, אודיסאה 209301
• על שזירה קוונטית במדור "המאור הקטן" באתר רשת ב'
• קִוְנוּט, קִוְנֵט, מְקֻוְנָט – quantize, quantization, quantized: גזירת שורש מן קְוַנְט, זיכרונות האקדמיה ללשון העברית נ-נא-נב-נג, ישיבה רסח, עמ' 45–47, באתר האקדמיה ללשון העברית