משושה

מְשֻׁשֶּׁה (Hexagon, הֶקְסָגוֹן) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

הצרפתים מכנים לעיתים את צרפת "המשושה" בגלל צורתה שנראית כמו משושה.

משושה משוכלל

משושה משוכלל

משושה משוכלל הוא משושה שכל צלעותיו שוות זו לזו. כמו כן, במשושה משוכלל הזווית הפנימית בכל קודקוד היא בת 120°.

למשושה המשוכלל יש דרגה מאוד גבוהה של סימטריה ולכן זו צורה מעניינת ושימושית ביותר, הן במתמטיקה והן בפיזיקה.

שטחו של משושה משוכלל שצלעו a הוא $A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{6}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}$ .

בניית משושה משוכלל באמצעות סרגל ומחוגה

משושה משוכלל הוא מצולע שניתן לבנותו באמצעות סרגל ומחוגה. הדרך לעשות זאת מופיעה בספרו של אוקלידס, "יסודות", כרך IV, משפט 15.

הצורה הפנימית הנוצרת מחיתוך שני המשולשים הגדולים במגן דוד היא משושה משוכלל. המשושה המשוכלל מוקף ב-6 משולשים שווי צלעות קטנים יותר. כמו כן, אם מעבירים את ששת האלכסונים הקצרים במשושה משוכלל מתקבל מגן דוד החסום על ידי המשושה.

משושה משוכלל ניתן לתיאור כבנוי מ-6 משולשים שווי-צלעות, שאורך הצלע שלהם הוא r (ששימושי לחשוב עליו כרדיוס של מעגל דמיוני שמרכזו חופף למרכז המשושה). תיאור זה של המשושה מעיד על רמות הסימטריה הגבוהות שבו. חבורת הסימטריה (הנקודתית) של המשושה היא D₆ – חבורה דיהדרלית בת 12 תמורות הכוללות 6 סיבובים ו-6 שיקופים. כאשר מחברים שני רדיוסים הקרובים אחד לשני עם מרכז המשושה נוצר משולש שווה-צלעות.

המשושה הוא אחת מהצורות המשוכללות המעטות שבהן ניתן לרצף את המישור אינסופי באופן מחזורי מבלי להשאיר חורים (הצורות האחרות הן משולש וריבוע). מסיבה זו ישנם משחקי לוח רבים, לדוגמה, המתיישבים של קטאן, שבהם הלוח מחולק למשושים ומשחקי ריצוף, לדוגמה, טנטריקס, שבהם כל מרצפת היא בצורת משושה. המשושה יעיל מאוד מבחינת היחס שבין שטח להיקף. לכן, צורת המשושה נפוצה למדי בטבע ואפשר למצוא אותה בצורות של גבישים, פתיתי שלג, חלות דבש בכוורת דבורים וברמת הגולן בבריכת המשושים (אבנים בצורת משושה).

שימושים

בטבע:

• 

  חלת דבש בעלת ריצוף משושה

• 

  המעטה החיצוני של סלעי לבה נוטה להיסדק, בשל הבדלי הטמפרטורה בין החלק החיצוני והפנימי של הלבה. מהתפתחות סידוק זה נוצרות בו, לעיתים צורת מצולעים, לרוב צורת משושים - ראו בריכת המשושים.

בטכנולוגיה ובתרבות:

• 

  שעשועים מתמטיים הקשורים למשושה - פלקסגון הוא רצועה מקופלת בצורת משושה, ולה מספר רב של צדדים.

• 

  ריצוף של המישור באמצעות אריחים שצורתם משושה משוכלל

• 

  הקסגרמה (Hexagram) הוא בעצם השם המדעי של מגן דוד, צורה דמוית כוכב הניחנה בסימטריה משושית ונחשבת אסתטית לא רק ביהדות.

• 

  הקיוסק השני בתל אביב, רחוב לילינבלום. בסוף המאה התשע עשרה ובתחילת העשרים, היה מקובל לבנות קיוסקים בצורת מנסרה משושה, העומדת על בסיסה. קיימת גם בנייה במנסרות משושות, העומדות על צידן - ראו בית ספר שדה חצבה[1]

קישורים חיצוניים

• משושה, ב Wolfram
• מגן דוד, ב Wolfram

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0