מתאם ספירמן

מקדם המתאם של ספירמן, בסטטיסטיקה, הוא מדד קשר הבודק את הקשר בין שני משתנים כאשר אחד מהם הוא מסולם סדר והאחר מסולם סדר, רווח או מנה.

המדד קרוי על שמו על צ'ארלס ספירמן, ולעיתים מקבל את האות היוונית ρ (רו). המדד אומד את חוזק הקשר שבין שני משתנים על ידי דירוג התצפיות מבלי להתייחס לשכיחות התצפיות. שלא כמו במתאם פירסון, המדד אינו מניח כי הקשר שבין המשתנים הוא לינארי, וכן הוא לא דורש ששני המדדים יהיו מאותו סולם (רווח או מנה) אך דורש כי הקשר בין המשתנים יתאר פונקציה מונוטונית.

מדד זה מחושב על ידי דירוג התצפיות של שני המשתנים בנפרד לפי ערכן, מהתצפית הנמוכה ביותר ועד לגבוהה ביותר. כעת לכל תצפית ישנו מספר המייצג את דירוגה - מהמספר 1 ועד ל-n שמסמן את הדירוג הגבוה ביותר. כעת יש צורך לחשב את סכום ההפרשים, D, שבין הדירוגים. ρ נתון כעת על ידי:

$\rho =1-{\frac {6\sum Di^{2}}{N(N^{2}-1)}}$

כאשר:

Di = ההפרש בין דירוגי ה-X וה-Y עבור תצפית i

N = מספר הזוגות.

המדד סימטרי וערכו של המתאם נע בין $1$ ל-$-1$. אם הקשר חיובי (קשר ישר), אזי שני המשתנים "נעים" באותו הכיוון. כלומר, הערכים הקטנים של X מתאימים לערכים הקטנים של Y; וכן להפך. אם הקשר שלילי (קשר הפוך), אזי שני המשתנים "נעים" בכיוונים מנוגדים. כלומר, הערכים הקטנים של X מתאימים לערכים הגדולים של Y; וכן להפך. עוצמת הקשר נקבעת לפי המרחק מ-0, המציין חוסר קשר. כאשר עוצמת הקשר היא 1, הדירוגים שווים, וקיים קשר מלא חיובי בין המשתנים. כאשר עוצמת הקשר היא 1-, הדירוגים הפוכים וקיים קשר מלא שלילי בין המשתנים.