מתאם קרמר

מתאם קרמר או מדד קרמר (Cramer's measure of association) הוא אחד ממדדי הקשר בסטטיסטיקה תיאורית, אשר בוחן את טיב הקשר בין שני משתנים שונים בסולם מדידה שמי. המתאם פותח על ידי המתמטיקאי השוודי הרלד קרמר, והוא מבטא את ההשקפה שעל מדד של קשר בין משתנים לבטא את השוני שבין ההתפלגות המשותפת הנתונה של שני המשתנים לבין ההתפלגות המשותפת שלהם לולא היה קשר ביניהם.

הטבלה המקורית: הטבלה הנצפית (Observed) מסומנת באות $\ O$. הטבלה הצפויה: (Expected) מסומנת ב- $\ E$ - טבלה צפויה לחוסר קשר. מדד קרמר מבוסס על ההשוואה בין 2 הטבלאות - ככל שההבדל ביניהן קטן, כך חלש הקשר בין המשתנים. את המדד לשוני בין שתי הטבלאות מכנים: חי בריבוע (Chi-squared) והוא מסומן: $\ \chi ^{2}=\sum _{i=1}^{n}{(O_{i}-E_{i})^{2} \over E_{i}}$

כאשר: $\ O_{i}$ מציין את השכיחות הנצפית בתא ה-i-י. $\ E_{i}$ מציין את השכיחות הצפויה בתא ה-i-י.

כדי לחשב את המדד יש לחשב לכל תא את הביטוי $\ {(O_{i}-E_{i})^{2} \over E_{i}}$ ואחר כך לסכם את התוצאות שהתקבלו מכל התאים.

גודלו של $\ \chi ^{2}$ תלוי לא רק בעוצמת הקשר אלא גם במספר תאי הטבלה. מסיבה זו אין $\ \chi ^{2}$ עצמו מדד קשר, אלא מדד שמבוסס עליו ושנקרא מתאם קרמר.

מתאם קרמר מסומן ב- $\ r_{c}$ ומוגדר על ידי: $\ r_{c}={\sqrt {{1 \over n(L-1)}\sum _{i=1}^{n}{(O_{i}-E_{i})^{2} \over E_{i}}}}$ כאשר $\ n$ הוא סך המקרים בטבלה ( כלומר, סך הנבדקים במדגם), ו-$\ L$ הוא המספר הקטן מבין מספר הטורים ומספר השורות.

מתאם קרמר הוא מדד סימטרי והקשר בין המשתנים $\ x$ ו-$\ y$ זהה.