עקרון האי-ודאות

עקרון האי-ודאות של הייזנברג הוא עקרון יסוד פיזיקלי במכניקת הקוונטים, הקובע כי לא ניתן לקבוע בו זמנית ערכים מדויקים לזוגות משתנים מדידים (לדוגמה מהירות מדויקת ומיקום מדויק במרחב) מסוימים של חלקיק יסודי יחיד, אפילו באמצעות כלי מדידה בעלי דיוק אין-סופי. עיקרון זה פורסם בשנת 1927 על ידי הפיזיקאי זוכה פרס נובל, ורנר הייזנברג, ונקרא מאז על שמו.

עיקרון זה מתייחס לזוגות של משתנים מדידים המקיימים ביניהם יחס מסוים (ראו להלן), וקובע שככל שמצבו של אחד המשתנים בזוג כזה מוגדר בדיוק רב יותר, כך מצבו של בן זוגו מוגדר בדיוק מועט יותר. זוג שכזה הוא מיקום-תנע: ככל שמיקומו של חלקיק (למשל, אלקטרון) מוגדר בדיוק רב יותר, כך התנע שלו מוגדר במידה פחותה של דיוק (ולהפך).

עקרון האי-ודאות חל על כל הגופים, אולם הוא ניכר רק במדידות בסדר גודל של קבוע פלאנק, ומכאן שהוא משפיע בדרך כלל רק על אטומים וחלקיקים תת-אטומיים. לכן, בפיזיקה הקלאסית, העוסקת בגופים גדולים, אי הוודאות הנובעת משגיאות מדידה גדולה בדרך כלל בסדרי גודל מאי-הוודאות הנובעת מעקרון הייזנברג, ועקרון האי-ודאות נעשה זניח.

לעיתים מבלבלים מושג זה עם מושג אפקט הצופה או עם בעיית המדידה, המתייחסים לכך שעצם פעולת המדידה משנה את מצבו של האובייקט הנמדד.

ניסוח מתמטי

עבור מיקום ותנע

באופן כמותי, עבור המיקום והתנע, ניתן לנסח את עקרון האי-ודאות כך:

$\Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}={\frac {h}{4\pi }}$

כאשר

• $\Delta x$ הוא סטיית התקן במדידת המיקום ("אי הודאות במקום")
• $\Delta p$ הוא סטיית התקן במדידת התנע ("אי הודאות בתנע")
• $h$ הוא קבוע פלאנק, ו-$\hbar$ הוא קבוע פלאנק המצומצם.

באופן כללי

הניסוח הכללי ביותר של עקרון האי-ודאות הוא:

אם A ו-B הם שני אופרטורים שאינם חילופיים, כלומר $\ [A,B]\equiv AB-BA\neq 0$,

אזי $\ {\frac {1}{2}}|\langle [A,B]\rangle |\leq \Delta A\Delta B$,

כאשר

• $\ \langle X\rangle \equiv \langle \psi |X|\psi \rangle$ הוא ערך התצפית של $\ X$.
• $\ \Delta X\equiv {\sqrt {\langle X^{2}\rangle -\langle X\rangle ^{2}}}$

זוגות של משתנים צמודים / אופרטורים שאינם חילופיים:

• מיקום ותנע קווי של גוף באותו כיוון.
• שני רכיבי תנע זוויתי בכיוונים שונים.

ניתן להכליל את העקרון גם ליחס בין אנרגיה לזמן, למרות שזמן אינו אופרטור: עבור כל גודל מדיד שמיוצג על ידי אופרטור $A$, מתקיים היחס:

$$\Delta E~{\frac {\Delta A}{\left|{\frac {\mathrm {d} \langle {\hat {A}}\rangle }{\mathrm {d} t}}\right|}}\geq {\frac {\hbar }{2}}$$

פרשנות אחת של יחס זה היא שהאנרגיה של מערכת מוגדרת עד כדי השינוי היחסי של משתנה נמדד בזמן.

עקרון האי-ודאות בתרבות

קביעתו של הייזנברג כי עקרון האי-ודאות אינו תוצאת בעיה של מדידה, שאולי תיפתר עם שכלול השיטות והמכשירים, אלא תכונה בסיסית ומהותית של הטבע, השפיעה עמוקות על הפיזיקה ועל הפילוסופיה של התודעה. בתחום זה של הדעת הוא מעורר בעיות קשות ועמוקות של פרשנות, שכן נראה שלא ניתן עוד לדעת את המציאות באופן מדויק. פרשנויות אלו עודן שנויות במחלוקת בקרב הפיזיקאים והפילוסופים. ויכוח זה גרם לכך שעקרון האי-ודאות הוא אחד מהעקרונות הפיזיקליים המפורסמים ביותר.

בסרט "האיש שלא היה שם" מאת האחים כהן, משמש עקרון האי-ודאות מקור השראה לעו"ד פרדי רידנשניידר.

בספרי מדע בדיוני רבים (כגון: "החתול העובר דרך קירות" של רוברט היינליין) משתמשים בעקרון האי-ודאות כדי ליצור עולמות שנראים על פניהם דמיוניים ובהם מגיע העיקרון למימוש ברמה יום יומית.

חשוב לראות כי "עקרון האי-ודאות" אינו מתייחס כלל לוודאות או להסתברות, אלא לדיוק ולרזולוציה הקיימת בעולם הפיזיקלי מעצם מבנהו. מסיבה זו הייזנברג התרעם מאד על כך שקראו לתגליתו בשם המעורר טענות כה רבות שאין להן קשר למדידה או לערכים של פרמטרים מדידים - "אי-וודאות".^{[דרוש מקור]}

ראו גם

• מכניקת הקוונטים
• סימון דיראק - ברה קט
• פונקציית גל
• הסתברות וסטטיסטיקה
• אופרטור
• מרחב הילברט
• החתול של שרדינגר

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא עקרון האי-ודאות בוויקישיתוף

• The certainty principle (באנגלית)