עשרימון משוכלל

איקוסהדרון

הרכבת איקוסהדרון ממשולשים

קוביית משחק בעלת 20 פאות

איקוסהדרון אוריגמי מסתובב

עֶשְׂרִימוֹן משוכלל (נקרא גם אִיקוֹסַהֶדְרוֹן רגולרי; מאנגלית: Icosahedron), הוא פאון משוכלל בעל 20 פאות, אשר כל אחת מהן היא משולש שווה-צלעות, כלומר, משולש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לאיקוסהדרון 12 קודקודים, 30 מקצועות ו־20 פאות. האיקוסהדרון הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים. בדרך כלל נקרא סתם עשרימון או איקוסהדרון.

שטח הפנים $A$ והנפח $V$ של איקוסהדרון שצלעו באורך $a$ הם

${\begin{aligned}A&=5{\sqrt {3}}a^{2}\\V&={\frac {5(3+{\sqrt {5}})}{12}}a^{3}\end{aligned}}$

הפאון הדואלי לאיקוסהדרון, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא תריסרון משוכלל.

חבורת האוטומורפיזמים של האיקוסהדרון איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות $A_{5}$ , הקרויה בשל כך גם "חבורת האיקוסהדרון".

זוהי החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, והיא אחת מחבורות המשולש הסופיות, עם ההצגה $\langle x,y,z|x^{2}=y^{3}=z^{5}=xyz=1\rangle$ .

צורת האיקוסהדרון נמצאת גם בטבע. למשל, לרבים מהנגיפים יש קפסיד (מבנה המורכב מחלבונים המקיף את המטען הגנטי הנגיפי) בצורה זו. קפסיד כזה בנוי מעשרים או יותר תת-יחידות זהות, המיוצרות כל אחת בנפרד, והוא מאפשר מזעור פי עשרים של הגן המקודד לחלבון הקפסיד. היחידות היוצרות את הפאות הן בצורת משושה, בעוד הקודקודים בנויים מחלבונים מחומשים (שהרי כל קודקוד מאגד 5 משולשים).

העשרימון ידוע בקהילת משחקי התפקידים כ-ק20 בעברית או D20 באנגלית - קובייה בת 20 פאות. זוהי אחת הקוביות השימושיות במשחקי תפקידים דוגמת מבוכים ודרקונים (היא משמשת בעיקר במצבי קרב לבדיקה האם הדמות הצליחה לפגוע באויבה), וישנן אף שיטות משחק המשתמשות רק בקובייה זו, הנקראות "שיטות ק20".

ראו גם

• כיפה גאודזית

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא עשרימון משוכלל בוויקישיתוף

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0