תהליך סטוכסטי
תהליך סְטוֹכַסְטִי, או תהליך אקראי הוא תהליך שהתפתחותו תלויה בגורמים מקריים. כלומר, שממצב התחלתי נתון של המערכת – קיימים מספר מצבים שונים אליהם יכולה המערכת להגיע (כמובן, מצבים מסוימים יתקבלו בהסתברות גבוהה יותר ממצבים אחרים). זאת בניגוד לתהליך דטרמיניסטי, בו כל מצב התחלתי מסוים יתפתח בהכרח למצב מסוים נתון אחר.[1]
תהליכים סטוכסטיים משמשים כמודלים למערכות מתחומים שונים; בין היתר: שוק ההון והשתנות שערי חליפין של מט"ח וניירות ערך בתחום הכלכלה, דיפוזיה, תנועה בראונית והילוך אקראי בפיזיקה, שינויים בגדלי אוכלוסיות, כמו גם תהליכים תוך-תאיים בביולוגיה ותגובות כימיות בכימיה.
כלי מתמטי מרכזי, המשמש לתיאור תהליכים כאלו הוא שרשראות מרקוב.
תיאור מתמטי
תהליך סטוכסטי בדיד אינו אלא סדרה של משתנים מקריים, . תהליך סטוכסטי רציף מתאים לכל פרמטר משתנה . באופן כללי יותר, אפשר להגדיר תהליך על כל קבוצת אינדקסים M והערך של כל יכול להיות במרחב נורמי כלשהו.
תהליכים סטוכסטיים יכולים לקיים תכונות רבות. למשל, אם האינדקסים מסודרים התהליך ייקרא עולה, אם לכל מתקיים (בהסתברות 1) .
תהליך סטציונרי
תהליך סטוכסטי ייקרא סטציונרי, אם ההתפלגות המשותפת של כל רצף משני של משתנים אקראיים אינה משתנה לאחר הוספת קבוע מסוים לכל האינדקסים.
כלומר, בכתיב מתמטי: ,
דוגמאות לשימוש במודלים סטוכסטיים
- הילוך אקראי ("מהלך שיכור") כמודל דיסקרטי לתהליכי דיפוזיה ותהליכים אחרים.
- משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות, כמו משוואת לנז'וון, המשמשת לתיאור תנועה בראונית. אחת התוצאות היסודיות בתחום זה היא הלמה של איטו.
- מודל תורים עושה שימוש בשרשראות מרקוב, שהן תהליך סטוכסטי למידול מספר האנשים הממתינים לשירות בתור.
ראו גם
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
- ^ בהקשר זה, ראו מודל מערכת מצבים שכזו: אוטומט סופי דטרמיניסטי.