קואורדינטות (אלגברה)
| מערכות צירים וקואורדינטות |
| מערכות צירים נפוצות |
| ראו גם |
באלגברה, קוארדינטות של איבר כלשהו במרחב וקטורי על פי בסיס סדור מסוים שלו הם מספרים המייצגים את המרכיב של כל אחד מאברי הבסיס באותו איבר. מספרים אלו מאורגנים בווקטור קואורדינטות.
המקרה הנפוץ ביותר הוא במרחב האוקלידי עם הבסיס הסטנדרטי. זהו למעשה ייצוג הנקודה במערכת צירים קרטזית.
וקטור קואורדינטות
באלגברה לינארית, וקטור קואורדינטות של איבר במרחב וקטורי הוא וקטור עמודה המציג את אותו איבר ביחס לבסיס נתון. וקטורי קואורדינטות מאפשרים לתרגם חישובים וטענות ממרחב וקטורי כללי אל מרחב הווקטורים הסטנדרטיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ F^n} .
יהי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ B = \{b_1,\dots,b_n\}} בסיס סדור של המרחב הווקטורי V, מעל השדה F. לפי ההגדרה פירוש הדבר הוא שכל וקטור ב-V אפשר להציג, באופן יחיד, כסכום הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ v = \alpha_1 b_1 + \cdots + \alpha_n b_n} . וקטור הקואורדינטות של v ביחס לבסיס B הוא וקטור העמודה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [v]_B=(\alpha_1,\dots,\alpha_n)^T} . ההעתקה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V \rightarrow F^n} המוגדרת לפי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ v \mapsto [v]_B} היא איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים, ובעצם קיומה היא מוכיחה שכל מרחב וקטורי n-ממדי איזומורפי למרחב וקטורי העמודה הסטנדרטי.
וקטור הקואורדינטות של וקטור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ v \in F^n} לפי הבסיס הסטנדרטי, הוא הווקטור v עצמו.
וקטורי הקואורדינטות של v ביחס לבסיסים שונים קשורים זה בזה דרך מטריצת המעבר בין הבסיסים: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [v]_C = M^B_C [v]_B} .
את המושג שהוגדר כאן עבור מרחבים וקטוריים אפשר להכליל לכל מודול חופשי, ולמרחבים וקטוריים ממימד אינסופי.
