ערך נוכחי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף ערך מהוון)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

ערך נוכחי (או ערך מהוון) הוא הערך בהווה של סכום כסף (או זרם תשלומים) שאמור להתקבל במועד כלשהו בעתיד. הערך הנוכחי נמוך מן הערך בעתיד בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה, פער זה נותן את ערך הזמן של הכסף. מציאת הערך הנוכחי מתבצעת על ידי היוון.

ערך נוכחי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון, ובתורת האקטואריה העוסקת בפתרון בעיות כלכליות בהן משולבים מצבי אי-ודאות תוך שימוש בטכניקות מתמטיות וסטטיסטיות.

כללי

מציאת הערך הנוכחי PV של סכום עתידי FV, או היוון, היא "ניכוי" הריבית שמתווספת על הסכום PV עד המועד העתידי. במלים אחרות, ערכו הנוכחי של הסכום העתידי FV הוא הסכום בהווה PV, שאם יצבור ריבית עד המועד העתידי, ישווה ל FV. אם נסמן את גורם התוספת ב- G, אזי כדי ל"נכות" תוספת זו, מחלקים את הסכום בתוספת זו, או באופן שקול מכפילים בגורם: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 1/G} .
לדוגמה, כאשר הריבית המתווספת היא מהסוג ריבית דריבית: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ (1+R)^n} . חישוב הערך הנוכחי יתבצע על ידי הכפלת הסכום העתידי בגורם: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \frac{1}{(1+R)^n}}

חישוב הערך הנוכחי עבור סכום חד פעמי

על מנת למצוא את הערך הנוכחי של סכום כסף צובר ריבית, משתמשים בנוסחה הבסיסית: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ PV=FV \cdot \frac{1}{(1+R)^n}}
PV - ערך נוכחי
FV - ערך עתידי
R - ריבית
n - מספר תקופות צבירת ריבית

חישוב הערך הנוכחי עבור סדרת סכומים

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:
התהוות ערך נוכחי עבור סדרת סכומים (R=10%)

כאשר מפקידים סכום קבוע בסוף כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך הנוכחי היא: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ PV=p \cdot \left(\frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}\right)}

PV - ערך נוכחי
p - סכום תקופתי קבוע
R - ריבית
n - תקופות

נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית.

הגורם: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}} , נקרא גם "מקדם ערך נוכחי מצטבר" (מ.ע.נ.מ).

דוגמה

אדם מעוניין ללוות כסף. יכולת ההחזר שלו היא 1,000 שקלים בחודש. ההלוואה היא ל-10 שנים, ומכאן שמספר התשלומים הוא 120. הריבית השנתית היא 6%.
כמה כסף יוכל ללוות?

תשובה - על ידי הצבה בנוסחה:
הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ PV=p \cdot \left(\frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}\right)}

ומכיוון שהריבית החודשית היא (בקירוב) 0.005 [ 12 / 6% = 0.005 ], ומספר התשלומים הוא 120, נפתור את המשוואה כדלהלן:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 90,073.45=1,000 \cdot \left(\frac{1-\frac{1}{1.005^{120}}}{0.005}\right)}

הנוסחה עבור קצבה תמידית (אנונה צמיתה-קונסול)

ישנם מקרים בהם נרצה לחשב את הערך הנוכחי של תזרים אינסופי של ריבית. למשל, כמה כסף יש להפקיד בקרן כך שתניב הכנסה קבועה לעד? במקרה זה הנוסחה פשוטה הרבה יותר והיא מתמצה ב:
הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ PV=\frac{C}{r}}
כש:
PV - ערך נוכחי
C - נקרא גם:PMT - סכום קבוע עתידי
r - גובה הריבית

הערה: קיימות נוסחאות נוספות עבור סכומים ההולכים וגדלים (או קטנים) לאורך הזמן.

ראו גם

קישורים חיצוניים