פונקציה תת-לינארית

באלגברה לינארית ובאנליזה פונקציונלית, פונקציה - או ליתר דיוק פונקציונל - מעל מרחב וקטורי (ממשי או מרוכב) נקראת תת-לינארית אם היא מקיימת את הדרישות הבאות:

1. חיוביות: הפונקציה $\rho (x)\ge 0$ אי-שלילית לכל $x$ במרחב.
2. הומוגניות חיובית: לכל וקטור $x$ במרחב ולכל סקלר $\lambda$ מתקיים $\rho (\lambda x)=|\lambda |\rho (x)$.
3. תת-אדיטיביות: לכל שני וקטורים $x$ ו-$y$ במרחב, $\rho (x+y)\le \rho (x)+\rho (y)$ (השווה עם אי-שוויון המשולש)

הערות ותכונות

• כל פונקציה תת-לינארית היא בפרט פונקציה קמורה.
• דוגמה לפונקציה תת-לינארית היא הנורמה או סמי-נורמה.
• מושג הפונקציה התת-לינארית חשוב לניסוח משפט האן-בנך ולהוכחתו (הרחבה של פונקציונל על מרחב בנך תוך שמירת נורמת הפונקציונל).

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.