מכפלת יתד

מכפלת וודג' (באנגלית: wedge product, בתרגום חופשי: מכפלת טריז) המסומנת $\wedge$ היא העתקה בילינארית אנטיסימטרית מעל מרחב וקטורי המצויד במבנה של אלגברה. כלומר:

$\wedge :A\times A\to A$

התכונה העיקרית של מכפלה זו היא היותה אנטי-סימטרית, כלומר:

$\mathrm{\forall }u,v\in A:u\wedge v=-v\wedge u$

מעל סופר-אלגברה, היפוך הסימן של המכפלה תלוי בזוגיות האיברים שלו.

מכפלת וודג' משמשת בגאומטריה דיפרנציאלית על מנת לבנות את מרחב כל התבניות האנטיסימטריות מעל יריעה, כאשר היא מאפשרת כיצד לבנות k-תבניות מחד-תבניות, על ידי הגדרת מכפלת וודג' על איברי הבסיס $d{x}^{\mu }$. למשל: מעל ${\mathbb{ℝ}}^3$ אפשר לרשום את המכפלה במפורש עבור תלת-תבניות:

$d{x}^{\mu }\wedge d{x}^{\nu }\wedge d{x}^{\rho }={ϵ}_{\mu \nu \rho }d{x}^{\mu }d{x}^{\nu }d{x}^{\rho }$

כאשר אפסילון הוא טנזור לוי-צ'יויטה.

ראו גם

• מכפלה
• אלגברה
• תבניות
• דיפרנציאל דה-ראם
• גאומטריה דיפרנציאלית

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.