משוואת הגל האלקטרומגנטי

משוואת הגל האלקטרומגנטי היא משוואת הגלים של קרינה אלקטרומגנטית. זוהי משוואה דיפרנציאלית חלקית מסדר שני אשר מתארת את ההתפשטות של גל אלקטרומגנטי. המשוואה נובעת ממשוואות מקסוול.

מקובל לכתוב את המשוואה במונחי הפוטנציאל החשמלי הסקלרי $\varphi$ והפוטנציאל הווקטורי $\mathbf{𝐀}$, כאשר משתמשים בכיול לורנץ - $\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{𝐀}+\frac{1}{c}\frac{\partial \varphi }{\partial t}=0$. בעזרת שימוש במשוואות מקסוול, בהגדרת הפוטנציאלים ובתנאי הכיול ניתן להראות כי מתקיים:

${\mathrm{\nabla }}^2\varphi -\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial t}=-4\pi \rho$

${\mathrm{\nabla }}^2\mathbf{𝐀}-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\mathbf{𝐀}}{\partial t}=-\frac{4\pi }{c}\mathbf{𝐉}$

כאן

• $\rho$ היא צפיפות המטען,
• $\mathbf{𝐉}$ צפיפות הזרם,
• $c$ מהירות האור בתווך.

כלומר כל אחד מרכיבי הפוטנציאל מקיים משוואת גלים לא הומוגנית עם "מקור" ($4\pi \rho ,4\pi \mathbf{𝐉}$). בריק או באזור נטול מטענים וזרמים מתקבלת משוואת הגלים ההומוגנית הרגילה. ארבע משוואות הגלים האלו מצומדות דרך תנאי הכיול.

כיול נפוץ אחר למשוואת הגלים הוא כיול קולון.

ניתן גם לכתוב את המשוואות במונחי השדה החשמלי $\mathbf{𝐄}$ והשדה המגנטי $\mathbf{𝐁}$. בריק מתקיים:

$({\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2})\mathbf{𝐄}=0$

$({\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2})\mathbf{𝐁}=0$

החיסרון בכתיבה זו הוא שקשה לראות את הצימוד בין השדות.

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.