הומותטיה

הומוטתיה כאשר $k>0$:

עבור $k=1$ מתקבלת חפיפה (שום נקודה לא מוזזת),

עבור $k>1$ מתקבלת הגדלה

ועבור $k<1$ מתקבלת הפחתה

עבור $k=-1$ מתקבלת השתקפות נקודתית בנקודה $S$

הומוטתיה של פירמידה

במתמטיקה, הומותטיה (התרחבות הומוגנית) היא טרנספורמציה שנקבעת על ידי נקודה S הנקראת מרכז ומספר שאינו אפס $k$ הנקרא יחס. הטרנספורמציה "שולחת" את נקודה $X$ לנקודה $X^{\prime }$ לפי הכלל

$\overrightarrow{S{X}^{\prime }}=k\overrightarrow{SX}$ למספר קבוע $k\ne 0$ .

שימוש בווקטורי מיקום:

${\mathbf{𝐱}}^{\prime }=\mathbf{𝐬}+k(\mathbf{𝐱}-\mathbf{𝐬})$.

במקרה אשר $S=O$ (ראשית הצירים):

${\mathbf{𝐱}}^{\prime }=k\mathbf{𝐱}$,

שהוא קנה מידה אחיד ומראה את המשמעות של בחירות מיוחדות עבור $k$ :

עבור $k=1$ מתקבלים מרחבים זהים,

עבור $k=-1$ המרחבים משתקפים ביחס למרכז,

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא הומותטיה בוויקישיתוף

• הומותטיה, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

הומותטיה41880671Q583960