הידרודינמיקה (ספר)
הידרודינמיקה הוא ספר שנכתב על ידי דניאל ברנולי ב-1738. הכותרת של הספר הזה היא זו שהעניקה את השם לענף של מכניקת הזורמים הידוע כהידרודינמיקה.
הספר דן במכניקה של זורמים והוא מאורגן סביב הרעיון של שימור האנרגיה כפי שנוסח על ידי כריסטיאן הויגנס. הספר מתאר את התאוריה הפיזיקלית והמתמטית של מים הזורמים דרך צינור ושל מים הזורמים דרך חור במיכל. בעשותו כך, ברנולי הסביר את הטבע של הלחץ ההידרודינמי וגילה את הכלל של אובדן ה-vis viva ("הכוח החי") של המים, או האנרגיה הקינטית של המים, במהלך זרימה, כלל שניסוחו המתמטי נודע מאוחר יותר כמשוואת ברנולי. הספר דן גם במכונות הידראוליות ומציג את המושגים של עבודה ונצילות של מכונה. בפרק העשירי, ברנולי דן במודל הראשון של התאוריה הקינטית של הגזים. כשהוא מניח שחום מגדיל את המהירות של חלקיקי הגז, הוא קבע שהלחץ של גז פרופורציונלי לאנרגיה הקינטית הממוצעת של חלקיקי הגז, ובכך טען למעשה שהטמפרטורה של גז יחסית לאנרגיה הקינטית הזאת גם כן.
תוכן הספר
הספר מכיל 13 פרקים, שעוסקים בנושאים הבאים[1]:
- הקדמה כללית: סקירה היסטורית, עקרונות כלליים של התאוריה.
- הידרוסטטיקה.
- מהירות זורם בזרימה החוצה מכלי קיבול.
- משכה הזמני של זרימה החוצה.
- זרימה החוצה מכלי קיבול מלאים לצמיתות.
- אוסצילציות של זורמים בצינורות.
- זרימה החוצה מכלי קיבול שקועים, ואובדן של כוח חי.
- זרימה דרך כלי קיבול מורכבים בהתחשב באובדן כוח חי.
- מכונות הידראוליות והנצילות שלהם; עבודה מכנית.
- המודל הקינטי של האוויר, תכונות ותנועה של גזים, ירי תותחים.
- תנועת זורם סיבובית וזרימה דרך כלי קיבול נעים.
- לחץ של זורמים נעים על דפנות צינורות.
- השפעה של סילונים, ויישומים להנעת ספינות.
החיבור פותח בסקירה היסטורית של הידראוליקה, ולאחר מכן הצגה קצרה של הידרוסטטיקה. שלושת הפרקים הבאים מכילים נוסחאות למהירות, משך, וכמות הזורם הזורמת מפתחו של כלי קיבול. המחבר מטפל גם במקרה של מפלס נופל של הזורם וזה של מפלס קבוע במאגר המים, ולוקח בחשבון את התהליך הראשוני של זרימה לא-יציבה (משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה) ושל ההצטמצמות הרדיאלית של הזרם. ברנולי מבסס את המסקנות שלו על העקרון של הכוח החי. בפרקים אלו ברנולי גם נעזר בעקרון הרציפות.
פרק 7 דן בתנודות של מים בצינור המשוקע במאגר מים ועוסק בעיקר באובדן האנרגיה שלהם. שנים רבות מאוחר יותר, Borda חידש את החקירות האלה, אך הגיע לנוסחה שונה לאובדן האנרגיה.
פרק 9 מכיל תאוריה של מכונות, אמצעי הרמה, משאבות והביצועים שלהם, כמו גם תאוריה מקיפה על הבורג של ארכימדס.
פרק 10 מוקדש לתכונות ולתנועות של "זורמים אלסטיים" (גזים), וחשיבותו המרכזית נחה במתווה של "המודל הקינטי של הגז" שנמצא בו, אשר אפשר לברנולי להסביר את חוקי הגז הבסיסיים ולחזות - בצורה לא שלמה - את משוואת ואן דר ואלס, שנוסחה כמאה שנה מאוחר יותר. בהמשך, ברנולי בחן את מאפייני השתנות הלחץ עם הגובה באטמוספירה, וגזר נוסחה המקשרת בין לחץ לגובה. הוא גם סיפק נוסחה לשבירה הכוללת של קרני אור מגבהים שמימיים שונים, והיה הראשון שגזר נוסחה למהירות הזרימה של אוויר הפורץ מחור קטן (משוואת ברנולי לזרימה דחיסה).
פרק 12 מכיל גזירה נוספת של משוואת ברנולי.
פרק 13 עוסק בכוח התגובה של משטח נטוי על סילון מים שפוגע בו. הוא גם מיישם את התוצאות להנעת ספינות ומציע שינויים במדחפים של ספינות בהתאם להם.
הספר אמנם דן בעיקר בבעיות של זרימת זורמים למינרית, אך הוא גם נוגע במישרין בתופעות שונות הקשורות בנושא כמו הלם מים, האופי הטורבולנטי של זרימת מים, וקביטציה (היווצרות חללים בזרימה). במישור המתמטי ההידרודינמיקה מכיל בעיות מתמטיות רבות הקשורות בפתרון משוואת דיפרנציאליות, אינטגרציות וטורים.
הערות שוליים
- ^ Grattan-Guinness, Ivor (11 בפברואר 2005). Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940. Elsevier. p. 133. ISBN 978-0-08-045744-4.
{{cite book}}: (עזרה)
