מכפלה חצי ישרה

מכפלה חצי ישרה של חבורות היא פעולה היוצרת משתי חבורות $H$ ו-$K$ חבורה חדשה $G=H⋊K$.

הגדרה

יהיו $H$ ו-$K$ חבורות. נניח ש-$K$ פועלת על $H$ באמצעות אוטומורפיזם, כלומר: קיים הומומורפיזם $\rho :K\to \mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{t}(H)$ המתאים לכל איבר ב-$K$ אוטומורפיזם על $H$. לשם קיצור נסמן $(\rho (k))(h)={}^{k}h$.

נגדיר פעולה על הקבוצה $G=H\times K=\{(h,k)|h\in H,k\in K\}$ באופן הבא:

$(h_1,k_1)\cdot (h_2,k_2):=(h_1\cdot {}^{k_1}{h}_2,k_1{k}_2)$.

זו חבורה מסדר $|G|=|H|\cdot |K|$ (שכן יש יחידה $1_G=(1_H,1_K)$ וכל איבר הפיך $(h,k{)}^{-1}=({}^{k^{-1}}{h}^{-1},k^{-1})$) שנסמנה $G=H⋊K$.

תכונות

• אם מזהים $H\cong \{(h,1)|h\in H\}$ ו-$K\cong \{(1,k)|k\in K$ אזי $H\cap K=1$ ו-$H$ תת-חבורה נורמלית של $G$.

קישורים חיצוניים

• מכפלה חצי ישרה, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מכפלה חצי ישרה28309581Q291126