מקדם אריזה אטומית
 |
יש לערוך ערך זה. הסיבה היא: לא נהוג שהערות השוליים מופיעות כך.
| |
| יש לערוך ערך זה. הסיבה היא: לא נהוג שהערות השוליים מופיעות כך. |
מקדם אריזה אטומית (APF) או שבר האריזה (PACKING FRACTION) בקריסטלוגרפיה, הוא החלק בנפח של מבנה גבישי, הממולא באטומים. הוא חסר-ממדים פיזיקאלים וערכו בהכרח קטן מ-1.
באופן מעשי, APF במבנה גבישי נקבע על פי ההנחה, שהאטומים הם כמעין כדורים נוקשים. הרדיוס של כדורים אלה מקבל ערך מקסימום, כך שהאטומים אינם חופפים זה את זה. בגבישים שיש להם רכיב יחיד (גבישים המכילים רק סוג אחד של אטומים), ה- APF יכול להיות מחושב באופן מתמטי באמצעות הנוסחה להלן:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{unit cell}}}
כאשר N atoms, הוא מספר האטומים בתא יחידה, V atom הוא הערך של האטום ו- V unit cell הוא הנפח המלא של התא יחידה. הוכח באופן מתמטי, שבמבנים בעלי רכיב יחיד, לסידור הכי צפוף של אטומים יש APF של 0.74 בקירוב. במציאות, מספר זה יכול להיות גבוה יותר – בשל גורמים בין-מולקולריים ספציפיים. במבנים מרובי-רכיבים APF יכול להיות גדול מ-0.74.
דוגמה בפעולה
מבנה גבישי דמוי קובייה מרוכז גוף
.svg){kind=link}
מבנה BCC
תא יחידה פרימיטיבי למבנה גבישי דמוי קובייה מרוכז גוף (BCC) כולל כמה מקטעים, שמקורם מכמה אטומים – אטום אחד בכל פינה של הקובייה, ואטום אחד במרכז. מאחר שנפחו של כל אטום פינה שכזה הוא משותף לכמה תאים סמוכים, הרי שכל תא BCC מכיל שני אטומים. כל אטום פינה נוגע באטום המרכזי. אם תשרטטו קו, שיעבור מפינה אחת של הקובייה דרך מרכזה ועד לפינה האחרת - יעשה הקו דרך של 4r, כאשר r הוא רדיוס האטום. בהתבסס על הגאומטריה - אורך האלכסון הוא a√3, ועל כן אורך כל פינה במבנה BCC זה קשור ברדיוס האטום, לפי נוסחה להלן:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a = \frac{4r}{\sqrt{3}}.}
ביודענו זאת וביודענו את הנוסחה לנפח של הכדור (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3\pi r^3/4} ) נוכל לחשב את APF באמצעות הנוסחה כדלקמן:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}} = \frac{2 (4/3)\pi r^3}{(4r/\sqrt{3})^3}}
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle = \frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0.68.\,\!}
מבנה גבישי סגור הקסגונלי
מבנה HCP
במבנה הקסגונלי סגור (HCP) צורת החישוב דומה. אורך הפינה של ההקסגון יצוין, לעת עתה, כגובה של ההקסגון, ויסומן באות C. אז נקבל: -
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a = 2r}
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c = \sqrt{\frac{2}{3}}(4r).}
אז נוכל לחשב את APF באמצעות הנוסחה כדלקמן:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}} = \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](a^2)(c)}}
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle = \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](2r)^2(\sqrt{\frac{2}{3}})(4r)} = \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](\sqrt{\frac{2}{3}})(16r^3)}}
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle = \frac{\pi}{\sqrt{18}} \approx 0.74.\,\!}
APF במבנים נפוצים
בעזרת הליכים דומים, נוכל למצוא את מקדמי האריזה האטומית האידיאליים של מבנים גבישיים שונים. אלה הנפוצים נאספו כאן בתור ערכי ייחוס, כשהם מעוגלים למאית הכי קרובה.
- 0.52: מבנה קובייתי
- 0.68: מבנה קובייתי מרוכז גוף
- 0.74: מבנה הקסגונלי סגור
- 0.74: מבנה קובייתי מרוכז פנים
- 0.34: מבנה קובייתי דמוי יהלום
ראו גם
לקריאה נוספת
- Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders, and Warner (1999). The Science and Design of Engineering Materials (Second ed.). New York: WCB/McGraw-Hill. pp. 81–88.
{{cite book}}: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link) - Callister, W. (2002). Materials Science and Engineering (Sixth ed.). San Francisco: John Wiley and Sons. pp. 105–114.
