משפט המיפוי הרציף

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

משפט המיפוי הרציף בתורת ההסתברות קובע שפונקציה רציפה משמרת גבול של סדרת משתנים מקריים. המשפט הוכח על ידי הנרי מן ואברהם ולד ב1943 ולכן לעתים נקרא גם משפט מן-ולד.

נוסח המשפט

נתונים משתנים מקריים {Xn} ו- X המוגדרים על מרחב מטרי S. נתונה פונקציה רציפה g: SU כאשר גם U הוא מרחב מטרי. כמו כן נתון כי Pr[X ∈ Dg] = 0 כאשר  Dg הוא קבוצת הנקודות אי הרציפות של הפונקציה g. בתנאים אלו,

כאשר "p","d" ו-".a.s" הם מסמנים התכנסות בהסתברות, התכנסות בהתפלגות והתכנסות כמעט בוודאות בהתאמה.

Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0