משפט המיפוי הרציף

משפט המיפוי הרציף בתורת ההסתברות קובע שפונקציה רציפה משמרת גבול של סדרת משתנים מקריים. המשפט הוכח על ידי הנרי מן ואברהם ולד ב-1943 ולכן לעיתים נקרא גם משפט מן-ולד.

נוסח המשפט

נתונים משתנים מקריים {X_n} ו- X המוגדרים על מרחב מטרי S. נתונה פונקציה רציפה g: S→U כאשר גם U הוא מרחב מטרי. כמו כן נתון כי Pr[X ∈ D_g] = 0 כאשר  D_g הוא קבוצת הנקודות אי הרציפות של הפונקציה g. בתנאים אלו,

$\begin{array}{rl}{X}_n\stackrel{\text{d}}{\to }X& \Rightarrow g(X_n)\stackrel{\text{d}}{\to }g(X)\\ X_n\stackrel{\text{p}}{\to }X& \Rightarrow g(X_n)\stackrel{\text{p}}{\to }g(X)\\ X_n\stackrel{\text{a.s.}}{\to }X& \Rightarrow g(X_n)\stackrel{\text{a.s.}}{\to }g(X)\end{array}$

כאשר "p","d" ו-".a.s" מסמנים התכנסות בהתפלגות, התכנסות בהסתברות והתכנסות כמעט בוודאות בהתאמה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה ובנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

משפט המיפוי הרציף41212475Q5165492