משפט המיפוי הרציף

משפט המיפוי הרציף בתורת ההסתברות קובע שפונקציה רציפה משמרת גבול של סדרת משתנים מקריים. המשפט הוכח על ידי הנרי מן ואברהם ולד ב1943 ולכן לעתים נקרא גם משפט מן-ולד.

נוסח המשפט

נתונים משתנים מקריים {X_n} ו- X המוגדרים על מרחב מטרי S. נתונה פונקציה רציפה g: S→U כאשר גם U הוא מרחב מטרי. כמו כן נתון כי Pr[X ∈ D_g] = 0 כאשר  D_g הוא קבוצת הנקודות אי הרציפות של הפונקציה g. בתנאים אלו,

${\begin{aligned}X_{n}\ {\xrightarrow {\text{d}}}\ X\quad &\Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {\text{d}}}\ g(X)\\[6pt]X_{n}\ {\xrightarrow {\text{p}}}\ X\quad &\Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {\text{p}}}\ g(X)\\[6pt]X_{n}\ {\xrightarrow {\!\!{\text{a.s.}}\!\!}}\ X\quad &\Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {\!\!{\text{a.s.}}\!\!}}\ g(X)\end{aligned}}$

כאשר "p","d" ו-".a.s" הם מסמנים התכנסות בהסתברות, התכנסות בהתפלגות והתכנסות כמעט בוודאות בהתאמה.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

26978525משפט המיפוי הרציף