משפט רליך-קונדרשוב

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באנליזה פונקציונלית, משפט רליך-קונדרשוב הוא משפט לגבי שיכון קומפקטי (כלומר, שיכון רציף שהוא גם אופרטור קומפקטי) בין שני מרחבי סובולב. המשפט קרוי על שם המתמטיקאי האיטלקי-אמריקאי פרנץ רליך והמתמטיקאי הרוסי ולדימיר קונדרשוב.

ניסוח המשפט

תהי קבוצה פתוחה, חסומה וליפשיצית ויהי .

נגדיר .

אזי מרחב הסובולב ניתן לשיכון רציף במרחב ה-Lp ולשיכון קומפקטי במרחב לכל .

כלומר, וגם .

תוצאות

היות ששיכון הוא קומפקטי אם ורק אם אופרטור השיכון (הזהות) הוא אופרטור קומפקטי, נובע ממשפט רליך-קונדרשוב שלכל סדרה חסומה במידה שווה במרחב קיימת תת-סדרה המתכנסת במרחב . המסקנה הזאת ידועה כמשפט הבחירה של רליך-קונדרשוב.

משפט רליך-קונדרכוב שימושי להוכחת אי-שוויון פואנקרה[1] לפיו לכל (כאשר עומד בתנאי משפט רליך-קונדרכוב) מקיים:

כאשר הקבוע C תלוי רק בערך p ובתכונות הגאומטריות של וכן

הוא הערך הממוצע של u בתחום .

הערות שוליים

  1. ^ Evans, Lawrence C. (2010). "§5.8.1". Differential Equations, Partial (מהדורה שנייה). עמ' 290. ISBN 0-8218-4974-3. 
Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0