סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת היא מקרה פרטי של הסדרה ההנדסית, בו מנת הסדרה היא בין 1 לבין 1- (לא כולל הקצוות ו-0). נהוג לסמן את המנה באות q ולכן .

סדרה הנדסית אינסופית שאינה מקיימת תנאי זה נקראת סדרה הנדסית מתבדרת.

הוכחת נוסחאת סכום הסדרה ההנדסית האינסופית

דיאגרמה להמחשת סכום הסדרה ההנדסית המתכנסת ל-

נניח כי נתונה הסדרה ההנדסית האינסופית המתכנסת . על פי הגדרת הסדרה ההנדסית המתכנסת, מנת הסדרה מקיימת ולכן .


את סכום הסדרה ההנדסית המתכנסת מסמנים באות או לעיתים ב-. ניתן לחשב את הסכום החלקי של סדרה הנדסית עם הנוסחה: . משמעות העובדה שסכום הסדרה מתכנס היא שהגבול של הביטוי לסכום קיים. בניסוח אחר:

ניתן לראות זאת גם בדוגמה מספרית. סכום הסדרה המקיימת מתכנס ל-2 לפי החישוב הבא: .

ראו גם

קישורים חיצוניים

Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0