סימן לז'נדר

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

סימן לז'נדר הוא מושג בתורת המספרים. נקרא על של המתמטיקאי הצרפתי אדריאן-מארי לז'נדר, ומופיע בהקשר של פירוק לגורמים ושארית ריבועית.

סימן יעקובי הוא הרחבה של סימן לז'נדר.

הגדרה

יהי מספר ראשוני אי־זוגי ו־ שלם. סימן לז'נדר מוגדר להיות:

  • מתחלק ב־ ללא שארית:
  • שארית ריבועית של :
  • אינו שארית ריבועית של :

הגדרתו המקורית של לז'נדר היתה באמצעות הנוסחא המפורשת:

תכונות סימן לז'נדר

אם ראשוניים אי־זוגיים ו־ שלמים אזי:

  1. אם מתקיים אזי מתקיים גם:
  2. (משפט ההדדיות הריבועית)

ראו גם

קישורים חיצוניים