עקומת ניקולס

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
קובץ:NICHOLS WITH GRID.PNG
בכחול - גרף ניקולס. במקווקו - הצגת שולי יציבות של החוג הסגור

עקומת ניקולס היא עקומה המשמשת בעיבוד אותות ובתורת הבקרה לתכן בקרים. קרויה על שם המהנדס האמריקאי נתנאל ב. ניקולס.[1][2][3]

תיאור העקומה

בהינתן פונקציית תמסורת:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} }

אז פונקציית תמסורת בחוג סגור מוגדרת:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)} }

גרף ניקולס מציג את התגובה בתדר של פונקציית התמסורת בחוג הפתוח. התגובה מוצגת במערכת צירים קרטזית של הגבר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 20 \log_{10}(|G(s)|) } ביחידות דציבל כנגד המופע הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \arg(G(s))} ביחידות של מעלה, כאשר התדר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega } משתנה לאורך העקומה ומהווה כפרמטר.

הסתכלות בגרף מאפשרת למתכנן לקבל מידע אודות המערכת בחוג סגור ושולי יציבות ישירות מפונקציית התמסורת בחוג הפתוח.

בבקרת מערכות הגרף משמש להערכה של יציבות ורובוסטיות של מערכות ליניאריות. הגרף מהווה חלק מרכזי בתכן בקרים לפי תורת משוב כמותית (QFT- quantitative feedback theory) של הורוביץ וסידי.

עקומים נוספים

ניתן להשוות את עקומת ניקולס לעקומים דומים המספקים מידע על יציבות המערכות באמצעות בחינת ההגבר המופע והתדר. למשל עקומת בודה שמכיל שני גרפים - הגבר כנגד תדר ומופע כנגד תדר.

עקומה נוספת היא עקומת נייקוויסט שמכילה גרף קרטזי במישור המרוכב בה ההגבר מחושב כמרחק מראשית הצירים והפרש המופע שווה לזווית שיוצר הווקטור המחבר בין הנקודה על הגרף לראשית הצירים עם הכיוון החיובי של ציר ה-x.

הערות שוליים

  1. ^ Isaac M. Howowitz, Synthesis of Feedback Systems, Academic Press, 1963, Lib Congress 63-12033 p. 194-198
  2. ^ Boris J. Lurie and Paul J. Enright, Classical Feedback Control, Marcel Dekker, 2000, מסת"ב 0-8247-0370-7 p. 10
  3. ^ Allen Stubberud, Ivan Williams, and Joseph DeStefano, Shaums Outline Feedback and Control Systems, McGraw-Hill, 1995, מסת"ב 0-07-017052-5 ch. 17
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0