קבוע דה ברויין-ניומן

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, קבוע דה־ברוין–ניומן הוא קבוע מתמטי ממשי, שערכו אינו ידוע. הקבוע מוגדר באמצעות משפחה חד־פרמטרית של פונקציות מרוכבות , וחשיבותו בכך שהשערת רימן שקולה לכך שהוא אינו גדול מאפס. ידוע כי .

אם מגדירים (כאשר ממשי), אפשר לבטא את פונקציית קסי של רימן כאינטגרל (כאשר מרוכב).

השערת רימן שקולה לטענה כי היא בעלת שורשים ממשיים בלבד (כלומר, כל הערכים שעבורם הם ממשיים). את ההגדרה הזו אפשר להכליל באמצעות הוספת פרמטר ממשי למשפחת פונקציות , כך ש־.

בהקשר זה, טבעי לשאול עבור אלו ערכי הפונקציה בעלת שורשים ממשיים בלבד. הקבוע מוגדר כאינפימום של קבוצת הערכים שעבורם בעלת שורשים ממשיים בלבד. לאור הקשר בין הפונקציה קסי ובין , השערת רימן שקולה לטענה .

ניקולס חוורט דה ברוין הוכיח ב־1950 כי בעלת שורשים ממשיים בלבד לכל , ואינה כזו לכל . בנוסף, הוא הוכיח כי . צ'רלס ניומן השלים את התמונה בשנת 1976, בהוכיחו כי בעלת שורשים ממשיים בלבד גם עבור , ושיער כי ; כלומר, אינה בעלת שורשים ממשיים בלבד כאשר .

הגבול התחתון הטוב ביותר הידוע עבור הקבוע השתפר בהדרגה, לפי הטבלה הבאה:

שנה גבול תחתון ידוע מקור
1988 50-
1991 5-
1990 0.385-
1994 וארגה, סורדאס, סמית'
1993 אודליזקו, וארגה, סורדאס, סמית'
2000
2011
2018 0 טרנס טאו, רוג'רס [1]
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0