קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, מספר פיבונאצ'י ההופכי הוא הסכום של כל המספרים ההופכיים של מספרי פיבונאצ'י:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align}\psi&=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{F_n}=\sqrt5\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\phi^{-n}-(-\phi)^{-n}}=\frac11+\frac11+\frac12+\frac13+\frac15+\frac18+\cdots\\\\&=3.359885666243177553172011302918927179688905133732\ldots\end{align}}

כאשר יחס הזהב, אליו שואפת מנת כל שני מספרי פיבונאצ'י עוקבים.

ביל גוספר מצא אלגוריתם לקירוב מהיר של המספר אשר מספקת הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle O(k^2)} ספרות (משום שסדרת פיבונאצ'י מביא הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle O(k)} ערכים עבור k ערכים).

זהו מספר אי-רציונלי. עובדה זו הושערה על ידי פאול ארדש ורונלד גראהם והוכחה בשנת 1989 על ידי ריצ'רד אנדרה-ג'נין.

השבר המשולב של המספר הוא:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi=\bigl[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,\ldots\bigr]}

קישורים חיצוניים

סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0