שיטת שפה

בסטטיסטיקה, שיטת שפה (באנגלית: Scheffé's method), משמשת להתאמת רמות המובהקות להתמודדות עם בעיית השוואות מרובות. שיטה זו שימושית במיוחד בניתוח שונות, ובניתוחי רגרסייה. השיטה נקראת על שם הסטטיסטיקאי האמריקני הנרי שפה (Henry Scheffé).

שיטת שפה להשוואות מרובות מבוססת על הפעלת תיקון להשוואות בפעם אחת, המופעלת על קבוצת האומדנים של כל קונטרסט אפשרי, ברמות המשתנה הבלתי תלוי. זאת, בניגוד לשיטות אחרות אשר לרוב מתייחסות לטווח מצומצם יותר של השוואות מרובות - קבוצת כל הקונטרסטים הלוקחים בחשבון שתי רמות בלבד כמו בשיטת טוקי-קרמר למשל.

השיטה

יהי ${\textstyle \mu _{1},\ldots ,\mu _{r}}$ תוחלות של משתנים ב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle r } אוכלוסיות זרות.

קונטרסט מוגדר על ידי

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C = \sum_{i=1}^r c_i\mu_i}

כאשר

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{i=1}^r c_i = 0.}

אם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_1, \ldots, \mu_r } שווים זה לזה, אז כל הקונטרסטים שווים ל-0 . אחרת, כמה קונטרסטים שונים מ 0 .

מבחינה טכנית יש אינסוף קונטרסטים אפשריים. רמת הביטחון הסימולטנית היא בדיוק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle 1- \alpha } . בדרך כלל רק מספר סופי של השוואות מעניינות את החוקר. במקרה זה, השיטה של Scheffe היא בדרך כלל די שמרנית, ורמת המובהקות במשפחה (Family-wise error) בדרך כלל תהא קטנה במידה ניכרת מ הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \alpha } .

אודן לקונטרסט הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle C } יהיה על ידי

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{C} = \sum_{i=1}^r c_i\bar{Y}_i}

ואומדן השונות שלו הוא

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s_{\hat{C}}^2 = \hat{\sigma}_e^2\sum_{i=1}^r \frac{c_i^2}{n_i},}

כאשר

• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle n_i } הוא גודל המדגם שנלקח מהאוכלוסייה ה- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle i } (זו שהממוצע שלה הוא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_ i } ), ו
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{\sigma}_e^2} הוא האומדן לשונות השגיאות .

ניתן להראות שבהסתברות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle 1- \alpha } , כל גבולות הביטחון מהסוג

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{C}\pm\,s_\hat{C}\sqrt{\left(r-1\right)F_{\alpha;r-1;N-r}} }

נכונים בו זמנית, כאשר ${\textstyle N}$ הוא גודל האוכלוסייה כולה.

כלומר, שיטת שפה מתקנת את ערך האלפא לכל השוואה באמצעות הכפלת הערך הקריאי Fc של ניתוח השונות במספר הקבוצות בניתוח פחות 1.

השוואה לשיטת טוקי-קרמר

אם יש מבצעים רק מספר קבוע של השוואות זוגיות, שיטת Tukey-Kramer תביא לרווח סמך מדויק יותר. במקרה הכללי כאשר קונטרסטים מרובים או אף כל הקונטרסטים האפשריים עשויים לעניין, שיטת Scheffé יותר מתאימה, והיא תתן רווחי סמך צרים יותר.

ראו גם

• בעיית ההשוואות המרובות
• תיקון בונפרוני
• רווח בר-סמך

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

שיטת שפה38578176Q7431079