מינור (אלגברה לינארית)

באלגברה לינארית, מינור של מטריצה ריבועית נתונה הוא המטריצה המתקבלת ממחיקת שורות ועמודות במספר שווה. את המטריצה המתקבלת ממחיקת השורה ה-$i$ והעמודה ה-$j$ ב-$A$ , מסמנים ב-$A[i,j]$ או ב-$A_{ij}$ .

לעיתים מעדיפים להגדיר מינור דווקא כדטרמיננטה של מטריצה זו. למשל, עבור המטריצה

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 3& 0& 5\\ -1& 9& 11\end{array}\right)$

המינור $A_{13}$ שווה למטריצה $\left(\begin{array}{cc}3& 0\\ -1& 9\end{array}\right)$ או (לפי ההגדרה השנייה) שווה לסקלר $\left|\begin{array}{cc}3& 0\\ -1& 9\end{array}\right|=27$ .

אם השורות והעמודות הן בעלות אותם מספרים סידוריים, המינור הוא מינור ראשי, למשל עבור המטריצה $A$ לעיל, המינורים הראשיים (לפי ההגדרה הראשונה) שלה הם

$A_{11}=\left(\begin{array}{cc}0& 5\\ 9& 11\end{array}\right),A_{22}=\left(\begin{array}{cc}1& 7\\ -1& 11\end{array}\right),A_{33}=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 3& 0\end{array}\right)$

אחד השימושים העיקריים של מינורים הוא בנוסחת קרמר, המאפשרת לחשב את המטריצה ההפכית למטריצה נתונה, באופן הבא: $(A^{-1}{)}_{ij}=\frac{(-1{)}^{i+j}\det (A[j,i])}{\det (A)}$ ^{[דרושה הבהרה]} (נוסחה זו מתקבלת גם מן המשפט המרכזי עבור המטריצה המצורפת).

שימוש נוסף הוא שיטת חישוב לדטרמיננטה הנקראת "פיתוח לפי מינורים".

ראו גם

• דטרמיננטה
• מטריצה מצורפת

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0