השלמה לריבוע

הדמיה גאומטרית מונפשת של תהליך ההשלמה לריבוע

השלמה לריבוע היא טכניקה אלגברית לטיפול בביטוי מהצורה

$$a{x}^2+bx+c=0$$

הנקרא גם טרינום או משוואה ריבועית.

השלמה לריבוע מתבצעת בשלבים הבאים:

$$\begin{array}{c}{x}^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\\ \\ x^2+2\left(\frac{b}{2a}\right)x=-\frac{c}{a}\\ \\ x^2+2\left(\frac{b}{2a}\right)x+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2={\left(\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{c}{a}\\ \\ {(x+\frac{b}{2a})}^2={\left(\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{c}{a}\\ \\ x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\\ \\ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{array}$$

קישורים חיצוניים

• גדי אלכסנדרוביץ', אז איך פותרים משוואה ריבועית?, באתר "לא מדויק", (כולל הסבר מפורט על טכניקת ההשלמה לריבוע)