מערכת דינמית

במתמטיקה, מערכת דינמית היא מרחב טופולוגי X שיש עליו פעולה רציפה, במתכונת של מערכת הומיאומורפיזמים $T_t:X\to X$ כך ש-$T_t\circ T_{t^{\prime }}=T_{t+t^{\prime }}$. הפעולות T מתארות התקדמות של הנקודות במרחב עם הזמן, כאשר הנקודה x מגיעה בזמן t למקום $T_t(x)$. מערכות דינמיות מופיעות בתחומים רבים של האנליזה המתמטית, ויש להן יישומים בכל תחומי המדע.

מערכות דינמיות קלאסיות מתארות תנועה $x(t)=(x_1(t),\dots ,x_n(t))$ במרחב האוקלידי ${\mathbb{ℝ}}^n$ המוכתבת על ידי מערכת של משוואות דיפרנציאליות $\frac{d{x}_i}{dt}=f_i(x_1,\dots ,x_n)$. שמורה של מערכת כזו היא פונקציה $H:{\mathbb{ℝ}}^n\to \mathbb{ℝ}$ שעבורה $\sum _i\frac{\partial H}{\partial x_i}{x}_i=0$; אם $H(x(0))=0$, אז $H(x(t))=0$ לכל t, כך שהמערכת מוגבלת למשטח H=0.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.