משפט הבסיס של הילברט

במתמטיקה, משפט הבסיס של הילברט (Hilbert) קובע שאם R חוג נתרי (שמאלי), אז גם חוג הפולינומים (במספר סופי של משתנים מרכזיים) מעל R מקיים את אותה תכונה. בפרט, אם k הוא שדה, אז כל אידאל בחוג הפולינומים ב-n משתנים $k[x_1,\dots ,x_n]$ נוצר על ידי מספר סופי של פולינומים. את המשפט הוכיח דויד הילברט בשנת 1888.

בשפה של גאומטריה אלגברית ניתן לנסח את המשפט כך: כל יריעה אלגברית ניתנת לתיאור כקבוצת האפסים המשותפים של מספר סופי של פולינומים.

למשפט גרסה לא קומוטטיבית אותה הוכיח שמשון עמיצור: בחוג הפולינומים (במספר סופי של משתנים מרכזיים) מעל תחום קומוטטיבי נותרי, כל שרשרת של אידאלים ראשוניים שהמנות ביחס אליהם משוכנות במטריצות מעל חוג קומוטטיבי (מסדרים חסומים - כלומר דרגות PI חסומות) מתייצבת.

למקרה של חוגי skewpolynomial ניתנו מספר הרחבות, בידי Singh ואחרים.

לקריאה נוספת

• Lang, Serge (1997). Algebra, 3rd ed., reprint w/ corr., Addison-Wesley. מסת"ב 978-0-201-55540-0.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.