אובייקט אינג'קטיבי

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות, אובייקט Q בקטגוריה C נקרא אובייקט אינג'קטיבי אם לכל מונומורפיזם $f:X\to Y$ ב-C, ובהינתן מורפיזם $g:X\to Q$ קיים מורפיזם $h:Y\to Q$ כך ש- $h\circ f=g$.

לדוגמה, בקטגוריה של מודולים, מודול Q הוא אינג'קטיבי אם קיים הומומורפיזם של מודולים $h:Y\to Q$ ההופך את הדיאגרמה הבאה (בה השורה העליונה היא סדרה מדויקת) לקומוטטיבית:

בהינתן קטגוריה C, אומרים כי ב-C יש מספיק אובייקטים אינג'קטיבים, אם לכל אובייקט X בקטגוריה, יש מונומורפיזם מ-X לאובייקט אינג'קטיבי כלשהו. בקטגוריה אבלית בה יש מספיק אובייקטים אינג'קטיבים ניתן להגדיר פונקטורים נגזרים.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.