Chirp

Chirp, או "ציוץ" בעברית, הוא אות שבו התדירות משתנה בזמן. התדירות יכולה לעלות ('up-chirp') או לרדת ('down-chirp'ׂׂ) בזמן. הוא לעיתים נקרא גם אות פאזה ריבועית (במקרה של LFM - Linear Frequency Modulation). השם ציוץ הוא באנלוגיה לקול שמשמיעות מספר ציפורים.

סוגי chirp

chirp לינארי

צורת גל של chirp לינארי; גל סינוסואידלי שתדירותו גוברת באופן לינארי בזמן

במקרה של chirp לינארי, התדירות הרגעית $f(t)$ משתנה לינארית בזמן:

$f(t)=f_{0}+kt$

כאשר $f_{0}$ היא תדירות ההתחלה ו-$k$ הוא קצב גידול התדירות או ה-chirp rate.

$k={\frac {f_{1}-f_{0}}{t_{1}}}$

כאשר $f_{1}$ היא התדירות הסופית ו- $f_{0}$ היא תדירות ההתחלה.

פונקציית הזמן המתאימה לפאזה של כל אות מתנודד היא האינטגרל של פונקציית התדירות, שכן ניתן לצפות מהפאזה לגדול כמו $\phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t$, כלומר הנגזרת של הפאזה היא התדירות הזוויתית $\phi '(t)=2\pi \,f(t)$.

עבור chirp לינארי, זה אומר ש-:

${\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}(f_{0}+k\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right),\end{aligned}}$

כאשר $\phi _{0}$ היא הפאזה ההתחלתית (בזמן $t=0$). פונקציית הזמן המתאימה ל-chirp לינארי סינוסאידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

$x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right)\right]$

chirp מעריכי

צורת גל של chirp מעריכי; גל סינוסואידלי שתדירותו גוברת באופן מעריכי בזמן

במקרה של chirp מעריכי, התדירות של האות משתנה מעריכית כפונקציה של הזמן:

$f(t)=f_{0}k^{t}$

כאשר $f_{0}$ היא תדירות ההתחלה (ב-$t=0$), ו-$k$ הוא קצב הגידול המעריכי בתדירות. שלא כמו ה-chirp ה-לינארי, שיש לו קצב chirp קבוע, ל-chirp מעריכי יש קצב chirp שגובר באופן מעריכי.

פונקציית הזמן המתאימה ל-פאזה של chirp מעריכי היא האינטגרל של התדירות:

${\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\int _{0}^{t}k^{\tau }d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {k^{t}-1}{\ln(k)}}\right)\end{aligned}}$

כאשר $\phi _{0}$ היא הפאזה התחלתית (ב-$t=0$).

פונקציית הזמן המתאימה בעבור chirp מעריכי סינוסואידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

$x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {k^{t}-1}{\ln(k)}}\right)\right]$

chirp לינארי; אות סינוס שעולה בתדירות לאורך זמן

ספקטרוגרמה של chirp לינארי. .

Sound example for linear chirp (five repetitions)

ראו גם

• התמרת צ'ירפלט
• דחיסת פולס
• מכ"ם גל רציף