בתורת ההסתברות, אי-שוויון קאנטלי, קרוי על שם פרנסיסקו פאולו קאנטלי, מאפשר לחסום הסתברויות זנב של התפלגויות. אי השוויון הוא גרסה חד-צדדית לאי-שוויון צ'בישב.
אי-שוויון קאנטלי קובע כי למשתנה מקרי
בעל תוחלת
ושונות
מתקיים:
![{\displaystyle P(X-\mu \geq \lambda )\quad {\begin{cases}\leq {\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+\lambda ^{2}}}&{\text{if }}\lambda >0,\\[8pt]\geq 1-{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+\lambda ^{2}}}&{\text{if }}\lambda <0.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a5580a9dee31259d3e8f7eb966d20d1c90bef3c)
הוכחה
נוכיח עבור
, המקרה הכללי מוכח בצורה דומה.
לכל
מתקיים:

לכן, לכל
, מאי-שוויון קושי-שוורץ נובע ש

ולכן,

באופן דומה ניתן להוכיח את המקרה שבו
.
אי-שוויון קאנטלי30647658Q3711841