אי-שוויון קאנטלי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת ההסתברות, אי-שוויון קאנטלי, קרוי על שם פרנסיסקו פאולו קאנטלי, מאפשר לחסום הסתברויות זנב של התפלגויות. אי השוויון הוא גרסה חד-צדדית לאי-שוויון צ'בישב.

אי-שוויון קאנטלי קובע כי למשתנה מקרי בעל תוחלת ושונות מתקיים:

הוכחה

נוכיח עבור , המקרה הכללי מוכח בצורה דומה.

לכל מתקיים:

לכן, לכל , מאי-שוויון קושי-שוורץ נובע ש

ולכן,

באופן דומה ניתן להוכיח את המקרה שבו .