ארטוסתנס

ארטוסתנס
Eratosthenes

לידה	276 לפנה"ס
פטירה	194 לפנה"ס (בגיל 82 בערך)
ענף מדעי	אסטרונומיה, מתמטיקה, גאוגרפיה, שירה
מקום מגורים	מצרים
פרסים והוקרה	מכתש ארטוסתנס על הירח, הנפה של ארטוסתנס, תקופת ארטוסתנס בהיסטוריה גאולוגית של הירח, הרי ארטוסתנס (תת-ימיים) במזרח הים התיכון
תרומות עיקריות
מדידת ההיקף של כדור הארץ, חישוב מרחק עד השמש

ארטוסתנס (יוונית: Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος, ‏IPA:‏ [eratostʰénɛːs];‏ 276 – 194 לפנה"ס) היה מתמטיקאי, גאוגרף ואסטרונום יווני. נולד בקירנה (כיום בלוב) וחי באלכסנדריה. הישגו החשוב ביותר הוא מדידת היקף כדור הארץ לראשונה. הישג בולט נוסף שלו הוא הצגת שיטה למציאת כל המספרים הראשוניים עד למספר נתון, הקרויה על-שמו: הנפה של ארטוסתנס.

בנוסף, התעניין ארטוסתנס במדעי היקום, בשירה, בתיאטרון, בספרות, בגאוגרפיה, באתלטיקה (בצעירותו), במתמטיקה ובטבע. בשנת 240 לפס"נ מונה על ידי תלמי השלישי כיורשו של אפולוניוס מרודוס כמנהל הספרייה הגדולה של אלכסנדריה.

חיבר ספרים ברבים מתחומי ידיעותיו (כ-50 חיבורים שלו נזכרים במקורות שונים). רוב חיבוריו אבדו, ורק אחדים נמצאו. כמשורר, חיבר שירים על נושאים מיתולוגיים, שנועדו, לדבריו, לשעשוע ולא ללמידה. ארטוסתנס בלט גם בתחום הספרות; ספרו על סדר הזמנים היה ניסיון ראשוני בקביעת זמנים למאורעות ספרותיים ומדיניים חשובים ממלחמת טרויה עד מותו של אלכסנדר הגדול.

ביוגרפיה

ארטוסתנס נולד בשנת 276 לפס"נ בעיר קירנה. אביו היה אגלאוס. בתקופת צעירותו, קירנה פרחה ושגשגה בתחומים כמו כלכלה, תרבות וידע ולמידה. ארטוסתנס היה חלק מתהליך זה – הוא למד בגימנסיון בעיר, שם רכש ידע בכתיבה, קריאה, אריתמטיקה, שירה ומוזיקה. בנוסף, היה פעיל אתלטית בתקופה זו. בהמשך חייו עבר לאתונה, שם למד את ההאסכולה הסטואית מפיו של מייסדה, זנון מקיטיון. מורים נוספים שלימדו אותו היו אריסטו מכיוס, קאלימאכוס וארקסילאוס, מראשי האקדמיה האפלטונית.

כתוצאה מעבודתו הטובה בתחומי דעת רבים, תלמי השלישי מינה אותו לספרן בספרייה הגדולה של אלכסנדריה. ארטוסתנס הסכים לתפקיד, וכתוצאה מכך עבר לאלכסנדריה, שם נשאר עד סוף ימיו. כחמש שנים לאחר מכן, מונה על ידי השליט המצרי לספרן הראשי. במסגרת תפקיד זה, דאג להרחבת כמות ההעתקים בספריה, וליצירת עליונותה על פני ספריית פרגמון. בנוסף, היה ממוריו של תלמי הרביעי.

לקראת סוף חייו איבד ארטוסתנס את הראייה, דבר שמנע ממנו להמשיך לקרוא ולראות את נפלאות הטבע. עניין זה דיכא אותו עד כדי כך שהרעיב עצמו למוות בשנת 194 לפס"נ, בהיותו בן 82.

תפישותיו

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו.

ארטוסתנס האמין כי בכל אומה יש טוב ורע. במסגרת אמונה זו מתח ביקורת על אמירתו של אריסטו, לפיה כל מי שאינו יווני הוא ברברי, ויש לשמור על טוהר הגזע היווני.

מדידת היקף כדור הארץ

איור הממחיש את מדידת היקף כדור הארץ שביצע ארטוסתנס

אחד מהישגיו החשובים של ארטוסתנס הוא מדידת היקף כדור הארץ בקירוב.

ארטוסתנס ידע שהעיר אסואן שבמצרים שוכנת על חוג הסרטן, ולכן בצהרי מועד ההיפוך של הקיץ עומדת השמש בדיוק מעל לראשו של הצופה – בזנית. בעירו אלכסנדריה, הצפונית יותר, מדד ארטוסתנס את אורך הצל שמטיל עמוד אנכי ומצא שאורכו שווה ל-${\tfrac {1}{8}}$ גובה העמוד; על פי הכלל $\arctan \left({\tfrac {1}{8}}\right)\approx 7.2^{\circ }$ נובע כי הזווית בין קרני השמש לעמוד האנכי היא 7.2 מעלות בקירוב. לכן אורך זה הוא ${\tfrac {360^{\circ }}{7.2^{\circ }}}={\tfrac {1}{50}}$ של המעגל. אם מניחים כי אלכסנדריה ניצבת במדויק מצפון לאסואן, נובע מן המדידות הללו כי המרחק מאסואן לאלכסנדריה הוא החלק האחד מחמשים מהיקף כדור הארץ (במעגל העובר דרך מרכז הכדור, ודרך אסואן ואלכסנדריה).

מדיווחי הנוסעים בשיירות הסחר היה ידוע לאנשי אלכסנדריה כי המרחק מעירם לאסואן הוא כ-5,000 סטדיות, שהן כ-925 קילומטרים – וכך העריך ארטוסתנס את היקף כדור הארץ ב-250,000 סטדיות. בתקופתו של הרודוטוס, כ-200 שנה לפני ארטוסתנס, היה אורך הסטדיה 185 מטרים – ואם כיוון ארטוסתנס לסטדיות באורך כזה, הרי שלפי אומדנו היקף כדור הארץ הוא כ-46,250 קילומטרים – סטייה של 15% בלבד מן ההיקף האמתי.

מספר גורמי שגיאה פגמו בדיוק המדידה המקורית של ארטוסתנס. ראשית, אסואן אינה ממוקמת בדיוק על חוג הסרטן, או בדיוק מדרום לאלכסנדריה. כמו כן המרחק בין הערים אינו 925 קילומטר. בנוסף, השמש אינה מקור אור נקודתי – קוטרה הזוויתי בעיני מתבונן מכדור הארץ הוא כמחצית המעלה. הגורם העיקרי לחוסר הדיוק הוא הקושי למדוד את מרחק השמש מן הזנית בצהרי היום: בעין בלתי-מזוינת, מוגבל הדיוק של מדידה כזו לכרבע מעלה. הדיוק של מדידת ארטוסתנס נובע בחלקו מקיזוז בין גורמי השגיאה השונים.

התוצאה שקיבל ארטוסתנס התקבלה בהערכה בין בני דורו, ונחשבה אמינה עוד מאות שנים אחר כך, עד להופעת הקרטוגרפיה של תלמי, בה חושב היקף כדור הארץ באופן שגוי ביותר.

הנפה של ארטוסתנס

ערך מורחב – הנפה של ארטוסתנס

הישג חשוב נוסף של ארטוסתנס הוא מתחום המתמטיקה – הצגת שיטה למציאת כל המספרים הראשוניים עד מספר נתון.

על פי השיטה, יש לרשום בטבלה את כל המספרים עד המספר הנתון. ראשית, יש להתחיל מהראשוני הראשון 2, ולסמן בטבלה את כל הכפולות שלו. לאחר מכן, בכל שלב יש לקחת את המספר הבא שלא הורד (שיהיה בהכרח ראשוני), ולסמן את כל הכפולות שלו, עד שלא נותרים עוד מספרים.

עבודות נוספות

ארטוסתנס עסק בתחומים רבים ומגוונים. עקב כך כונה על ידי רבים beta – האות השנייה באלפבית היווני, שבאה להראות על כך שתמיד נחשב למקום השני בהישגיו. סטראבון אף כינה אותו כמתמטיקאי בין גאוגרפים וגאוגרף בין מתמטיקאים. בכל זאת, הישגיו בשלל התחומים נחשבו לבעלי משמעות, והוא זכה להכרה רבה. הוא כונה בסודא Pentathlos, שפירושו "יודע-כל".

בעקבות התעניינותו באפלטון הוא כתב את עבודתו הראשונה Platonikos, בה מדובר על יסודות המתמטיקה על פי תפישתו של אפלטון. הישג נוסף שלו בתחום המתמטיקה הוא המצאת הספירה הארמילרית.

בתחום השירה, משיריו הבולטים היו Hermes, שדיבר על היסטוריית חיי האלים, ו-Erigone, בו מסופר עליו התאבדותה של אריגון בת איקרוס.

הוא חיבר את Chronographies, בו פירט על תאריכים חשובים החל מתקופת מלחמת טרויה ועד לסוף שליטתו של אלכסנדר הגדול; עבודה זו נחשבת לחשובה ומדויקת לתקופתו.

ארטוסתנס כתב גם את Olympic Victors, בו פירט על מנצחי המשחקים האולימפיים. לא ידוע מתי חיבר עבודה זו, אך גם זו נחשבה למדויקת וחשובה.

יש אומרים כי ארטוסתנס חישב בקירוב טוב מאד את המרחק שבין כדור הארץ לשמש, אך הדבר ניתן לפרשנות ואין לכך עובדות חותכות.

ראו גם

• הנפה של ארטוסתנס

קישורים חיצוניים

• ביוגרפיה של ארטוסתנס, באתר MacTutor (באנגלית)
• כּמַָה גָדוֹל הַכַּדוּר שֶלָנוּ?, באתר הארץ

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0