האינוולוציה הסימפלקטית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באלגברה לינארית, האינוולוציה הסימפלקטית של מטריצות מסדר  2m×2m היא ההעתקה  M2m(F)M2m(F) המוגדרת לפי  (ABCD)s=(DtBtCtAt), כאשר  A,B,C,D הם בלוקים בגודל  m×m במטריצה, ו- Xt מסמן את המטריצה המשוחלפת של הבלוק X.

האינוולוציה הסימפלקטית של אלגברת המטריצות היא אינוולוציה, כלומר, העתקה שומרת חיבור והופכת סדר בכפל, שהפעלתה פעמיים נותנת את העתקת הזהות. בניגוד לאינוולוציה האורתוגונלית  XXt על  Mn(F), שבה מרחב המטריצות הסימטריות הוא ממימד  n(n+1)2 ומימד מרחב המטריצות האנטי-סימטריות הוא מהמימד המשלים  n(n1)2, באינוולוציה הסימפלקטית המצב הפוך.

כל אינוולוציה של אלגברה פשוטה מרכזית ההופכת להיות סימפלקטית לאחר הרחבת סקלרים לשדה פיצול, נקראת "אינוולוציה סימפלקטית". לדוגמה, האינוולוציה הסטנדרטית של אלגברת קווטרניונים  Q=F[x,y|yx=xy,x2=a,y2=b], המוגדרת לפי  α+βx+γy+δxy=αβxγyδxy, היא סימפלקטית (משום שמימד האברים הסימטריים הוא 1).

ראו גם

האינוולוציה_הסימפלקטית16336437Q6586789