העתקה מקבילה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

העתקה מקבילה או הובלה מקבילה (לעיתים מכונה גם בשם הזזה מקבילית או טרנספורט מקבילי) הוא מושג בגאומטריה המתאר פעולה של גרירה של וקטור לאורך עקומה ללא שינוי אורכו או כיוונו יחסית למרחב. במרחב שטוח, הווקטור המובל יישאר זהה בגודלו וכיוונו לווקטור המקורי, בכל נקודה לאורך המסלול. במרחב עקום התוצאה עשויה להיות שונה, כתלות בעקמומיות המקומית. הזזה מקבילית משמשת על כן כאחת השיטות למדידת עקמומיות של מרחב.

באופן פורמלי, אם הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ x^\mu (\lambda)} עקומה על יריעה חלקה ו-הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \vec{V} = V^{\mu} \hat{e}_\mu} וקטור, אזי אנו דורשים ש-V ישאר קבוע, כלומר: הנגזרת הקו-ואריאנטית שלו תהייה שווה לאפס. במשוואה:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \forall \nu \ : \ \nabla_{\vec{dx^\mu} / d \lambda} \vec{V} = 0}

או ברכיבים

במרחב עקום, אם נבצע הזזה מקבילית של וקטור לאורך לולאה סגורה לא נקבל בסוף בהכרח את אותו וקטור שהתחלנו איתו. למעשה, ההפרש בין 2 הווקטורים נובע מעקמומיות המרחב ועבור לולאה אינפיניטסימלית הוא פרופורציונלי לטנזור העקמומיות של רימן המתאר את העקמומיות בנקודה שבתוך הלולאה. העתקות אלו יוצרות את חבורת ההולונומיה של המרחב בנקודה בה מתחילה ונגמרת הלולאה.

עקומה המבצעת הזזה מקבילית לווקטור המשיק של עצמה נקראת גאודזה.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.