השערת פוליה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
הסכום של L(n) עד n = 107.
תחום בו ההשערה אינה נכונה

בתורת המספרים, השערת פוליה, הנקראת על שם ג'ורג' פוליה, אומרת שלכל n, לרוב מהמספרים הטבעיים שקטנים מ-n יש מספר אי זוגי של גורמים ראשוניים. ניתן לנסח את ההשערה באמצעות פונקציית ליוביל באופן הבאה: L(n)=k=1nλ(k)0

ההשערה הוצגה על ידי ג'ורג' פוליה ב-1919 והוכחה כשגויה על ידי סי. בריאן הסלגרוב ב-1958. זוהי דוגמה להשערה שנכונה עבור מספר גדול של מספרים, אך לא עבור כולם. הסלגרוב הוכיח שקיימת דוגמה נגדית שגודלה כ-1.845 × 10361. דוגמה מדויקת הוצגה ב-1960 והיא n = 906,180,359, אך הדוגמה הקטנה ביותר הוצגה ב-1980 והיא n = 906,150,257.

ההשערה אינה נכונה עבור רוב המספרים בתחום 906,150,257<n<906,488,079. הערך המקסימלי של L בתחום הוא L(906,316,571)=829.

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

השערת פוליה33594404Q1441904