מספר טבעי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי, המתאר מספר איברים בקבוצה סופית, כמו 1,2,3 או כמו 72. מקובל לסמן את קבוצת המספרים הטבעיים באות . המספר אפס נכלל בין המספרים הטבעיים בהגדרות אחדות, ואינו נכלל בהגדרות אחרות.

המספרים הטבעיים הם הקלים ביותר להבנה, והראשונים שנלמדים על ידי ילדים. למספרים טבעיים שתי מטרות:

  • מנייה, למשל: יש שלושה תפוחים על השולחן.
  • סדר, למשל: זו העיר השלישית בגודלה במדינה.

תכונותיהם של המספרים הטבעיים נחקרות במסגרת תורת המספרים.

קבוצת המספרים הטבעיים היא אינסופית ובת מנייה, כלומר עוצמתה היא (אָלֶף אֶפֶס).

הגדרה ובנייה

המספרים הטבעיים הם הראשונים שהופיעו כמושגים נבדלים: מספר טבעי מונה את האיברים בקבוצה. אפשר לראות את ההבחנה שיש משהו משותף בקבוצה של שלושה אנשים, שלושה תפוחים או שלושה נמרים כהכללה המתמטית הראשונה שעשו בני האנוש (ישנם מחקרים המראים שגם לבעלי חיים מסוימים יש יכולת הכללה זו).

במסגרת היציקה המודרנית של המתמטיקה לשפת תורת הקבוצות, הציע הלוגיקאי גוטלוב פרגה שהמספר שלוש הוא, בפשטות, קבוצת כל הקבוצות שיש בהן שלושה איברים (היינו, שהאיברים שלהן נמצאים בהתאמה לקבוצה מסוימת בת שלושה איברים). בגישה זו יש פרדוקסים, הנובעים מכך שאוסף כל הקבוצות הוא מקור לפרדוקסים מחמת גודלו, ואינו יכול להוות קבוצה בפני עצמו (ראו פרדוקס קנטור).

הבניה של מערכת פאנו מאפשרת לקבוע שמספר טבעי הוא איבר של מערכת פאנו (כל המודלים של אקסיומות פאנו הם איזומורפיים).

פון נוימן הציע בנייה מפורשת, המקובלת היום כייצוג סטנדרטי של המספרים הטבעיים בתוך תורת הקבוצות האקסיומטית: המספר 0 מוגדר כקבוצה הריקה, וכל מספר מוגדר כקבוצה . כך למשל, .

מספרים טבעיים ראשוניים ופריקים

מספרים ראשוניים ופריקים

בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של בדיוק שני מספרים טבעיים קטנים ממנו. הראשוניים הם אבני הבניין של תורת המספרים, משום שאפשר להרכיב מהם, באמצעות פעולת הכפל, כל מספר טבעי.

מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא מספר פריק.

המספר 1 אינו נחשב ראשוני, וגם לא פריק.

לפי "המשפט היסודי של האריתמטיקה", שהוצג לראשונה עם הוכחה, על ידי אוקלידס, כל מספר טבעי גדול מ-1 אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (למשל: ).

ראו גם

קישורים חיצוניים


מספרים טבעיים
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54
60 70 80 90 100 200 300 400 500
1,000 2,000 10,000 100,000 600,000 1,000,000
אחרים
שמות מספרים | ...0.999 | 666 | 1089 | 1729 | קבוע קפרקר | גוגול | גוגולפלקס | מספר גרהאם
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0