השערת צ'רני

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת האוטומטים הסופיים, השערת צ'רניאנגלית: Černý conjecture; על שם יאן צ'רני) היא השערה על האורך המקסימלי של מילה מסנכרנת, באוטומט שיש בו מילה כזו. ההשערה קובעת שאם X היא משפחה של פונקציות מקבוצה בת n נקודות לעצמה, ואפשר להרכיב מ-X באמצעות הרכבה פונקציה קבועה, אז יש הרכבה כזו באורך שאינו עולה על [1].

את החסם שההשערה מציעה אי-אפשר לשפר. לדוגמה, מן התמורה והפונקציה b המעבירה כל נקודה לעצמה, פרט לכך ש- , אפשר להגיע לערך קבוע באמצעות הסדרה הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ b(a^{n-1}b)^{n-2}} , ולא בשום דרך קצרה יותר.

ידוע שההשערה נכונה אם הקבוצה X כוללת מחזור באורך n. החסם העליון הטוב ביותר הידוע כיום הוא הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ (n^{3}-n)/6} .

ראו גם

הערות שוליים

  1. ^ J. Černý, Poznámka k homogénnym eksperimentom s konecnými automatami, Mat.-Fyz. Cas. Slovensk. Akad. Vied., Vol. 14, 208--216, (1964). (בסלובקית)