התפלגות תת-גאוסית

בתורת ההסתברות, התפלגות תת-גאוסית היא כל התפלגות שדועכת מהר לפחות כמו התפלגות גאוס. פורמלית, $X$ הוא משתנה מקרי שמתפלג תת-גאוסית אם קיימים קבועים $C$ ו- $v$ כך ש:

\operatorname {P} (|X|>t)\leq Ce^{-vt^{2}}.

תכונות שקולות

התכונות הבאות שקולות:

משתנה X מתפלג תת-גאוסית
תנאי- $\psi _{2}$ : ‏ $\exists a>0:\operatorname {E} [e^{aX^{2}}]<+\infty$
תנאי התמרת לפלס: $\exists B,b>0,\forall \lambda \in \mathbb {R} :\operatorname {E} [e^{\lambda (X-\operatorname {E} [X])}]\leq Be^{\lambda ^{2}b}.$
תנאי מומנט: $\exists K>0:\forall p\geq 1\ \left(\operatorname {E} |X|^{p}\right)^{1/p}\leq K{\sqrt {p}}.$
תנאי union bound (חסם על התפלגות מקסימום ההפרש ממשתנה זהה): $\exists c>0,\forall n\geq c:\operatorname {E} [\max\{|X_{1}-\operatorname {E} [X]|,\ldots ,|X_{n}-\operatorname {E} [X]|\}]\leq c{\sqrt {\log n}}$ כאשר $X_{1},\ldots ,X_{n}$ הם משתנים בעלי התפלגות זהה ל-X.

Kahane, J.P. (1960). "Propriétés locales des fonctions à séries de Fourier aléatoires". Stud. Math. Vol. 19. pp. 1–25. [1] (אורכב 12.10.2016 בארכיון Wayback Machine).
Buldygin, V.V.; Kozachenko, Yu.V. (1980). "Sub-Gaussian random variables". Ukrainian Math. J. Vol. 32. pp. 483–489. [2].
Ledoux, Michel; Talagrand, Michel (1991). Probability in Banach Spaces. Springer-Verlag.
Stromberg, K.R. (1994). Probability for Analysts. Chapman & Hall/CRC.
Litvak, A.E.; Pajor, A.; Rudelson, M.; Tomczak-Jaegermann, N. (2005). "Smallest singular value of random matrices and geometry of random polytopes" (PDF). Adv. Math. Vol. 195. pp. 491–523.
Rivasplata, O. (2012). "Subgaussian random variables: An expository note" (PDF). Unpublished.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

30585312התפלגות תת-גאוסית