זרימה חנוקה

זרימה חנוקה היא תופעה המתרחשת בזרימה דחיסה (זרימה בה השינוי בצפיפות הזורם אינו ניתן להזנחה), אשר במהלכה מהירות הנוזל בחתך הצר ביותר מוגבלת על ידי חסם עליון.

זרימה חנוקה מתרחשת כאשר זורם בלחץ וטמפרטורה נתונים עובר דרך הצרה (נחיר מתכנס-מתבדר , שסתום בצינור וכו') אל אזור בעל לחץ נמוך יותר. כאשר הזורם נע מלחץ גבוה ללחץ נמוך מהירותו עולה. בזרימות תת-קוליות (כאשר מספר מאך קטן מ-1), עקרון שימור המסה מכתיב כי מהירות הזורם תעלה ככל ששטח החתך דרכו הוא זורם קטנה. בו בזמן, בחלק המתרחב שאחרי ההצרה, הלחץ הסטטי ובעקבותיו צפיפות הנוזל קטנים. עם זאת, מעבר לגבול מסוים מתרחשת זרימה חנוקה, וספיקת המסה (כמות המסה העוברת בפרק זמן בשטח נתון) לא תגדל עם הקטנת הלחץ במורד הזרם (כל עוד הלחץ והטמפרטורה במעלה הזרם קבועים).

על אף שזרימה חנוקה מוגדרת על ידי ספיקת המסה, המשתנה המוגבל הוא המהירות בלבד ולא המסה, שכן ניתן להגביר את ספיקת המסה על ידי העלאת הצפיפות במעלה הזרם (הגדלת הלחץ או הורדת טמפרטורה). יתר על כן, בנוזלים הומוגנים בתנאים אדיאבטיים, הנקודה בה מתרחשת החניקה היא כאשר הזורם בחתך הקטן ביותר נע במהירות הקול (מאך 1).

לזרימה חנוקה יש שימושים הנדסיים רבים. למשל, מכיוון שבזרימה חנוקה הספיקה המסית אינה תלויה בתנאים שאחרי ההצרה, ניתן – על ידי תכנון נכון של שסתומים, צינורות ונחירים – לשלוט בזרימה המסית הרצויה עבור התקנים הנדסיים.

זרימה חנוקה בגזים

כל הזורמים נעים מאזורי לחץ גבוה לאזורי לחץ נמוך. עם זאת, קיימים מקרים בהם מהירות הזרימה סופית, כלומר, הזרימה, "תיחנק". תופעה זו מתרחשת בדרך כלל במעבר של זורמים דרך נחיר מתכנס-מתבדר או דרך הצרה.

על מנת לפתח קשר אנליטי בין הלחץ לבין המהירות והספיקה המסית, נניח כי הזורם הוא גז מושלם קלורית (גז אידיאלי). במצב מתמיד זרימה חנוקה מתרחשת כאשר הלחץ יורד מתחת ללחץ קריטי $p^{*}$. בקירוב הגז האידיאלי:

${\frac {p^{*}}{p_{0}}}=\left({\frac {2}{k+1}}\right)^{\frac {k}{k-1}}$ (1)

כאשר

• κ - הוא היחס בין קיבולי החום הסגוליים, ($c_{p}/c_{v}$). הוא נקרא לפעמים גם האינדקס האדיאבטי ומסומן באות $\gamma$.
• $p_{0}$ - הוא לחץ הסטגנציה במעלה הזרם.

מכאן שעבור ערך נתון של κ ניתן למצוא את יחס הלחצים הקריטי. באוויר, 1.4 = κ, ולכן ${\frac {p^{*}}{p_{0}}}=0.528$. עבור גזים שונים נקבל לחץ קריטי שונה, וערכו נע בדרך כלל בין $0.487<{\frac {p^{*}}{p_{0}}}<0.587$.

כאשר הגז חנוק נוכל לחשב באמצעות משוואת הגז האידיאלי את ספיקת המסה:

${\dot {m}}=C_{d}A{\sqrt {\kappa \rho _{0}P_{0}({\frac {2}{\kappa +1}})^{\frac {\kappa +1}{\kappa -1}}}}$ (2)

כאשר

• ${\dot {m}}$ - הספיקה המסית (מסה ליחידת זמן)
• $C_{d}$ - מקדם הספיקה (חסר מימד)
• $A$ - שטח החתך
• $\kappa$ - יחס קיבולי החום הסגוליים
• $\rho _{0}$ - צפיפות המסה באזור הלחץ הגבוה
• $P_{0}$ - לחץ הסטגנציה
• $T_{0}$ - טמפרטורה באזור הלחץ הגבוה

איור 1: ספיקת מסה בזרימה חנוקה כתלות בלחץ במורד הזרם כאשר הלחץ והטמפרטורה במעלה הזרם קבועים

מהמשוואה המתקבלת נובע כי ספיקת המסה המקסימלית תלויה בעיקר בשטח החתך ובלחץ הסטגנציה (הטמפרטורה משפיעה גם כן, אבל רק בעקיפין, דרך הצפיפות). מהמשוואה מתקבל כי הספיקה לא משתנה כתלות בלחץ במורד הזרם. κ הוא תלוי חומר, ומקדם הספיקה $C_{d}$ ניתן לחישוב על ידי $C_{d}A={\frac {\dot {m}}{\sqrt {2\rho \Delta P}}}$, כאשר $\Delta P$ הוא מפל הלחץ בין הכניסה ליציאה.

למרות שהזורם מגיע למהירות מקסימלית, ניתן להגדיל את הספיקה על ידי שינוי בלחץ הסטגנציה ובצפיפות במעלה הזרם.

המשוואה לעיל תקפה רק עבור מצב מתמיד וגז אידיאלי, כאשר לחץ הסטגנציה נותר זהה לאורך התהליך. בבעיות הנדסיות, עבור מיכלי לחץ ודלק למשל, יש לחשב את השינוי בלחץ ההתחלתי עקב שינוי במסה במיכל ולהתייחס לכך בהתאם.

כפי שניתן לראות באיור מספר 1, הספיקה גדלה כתלות בלחץ במורד הזרם עד להגעה ללחץ הקריטי שלאחריו אין גדילה בספיקה.

תופעות בגז אמיתי

כאשר מתעסקים בגז אמיתי (ולא אידיאלי) המשוואות לעיל אינן תקפות, ולא קיימת משוואה סגורה על מנת לחשב את הספיקה. עם זאת, ניתן להשתמש בחוקי התרמודינמיקה וטבלאות עם תכונות החומרים על מנת לחשבה, למשל בעזרת נתונים על התפשטות באנתלפיה קבועה. לגזים אמיתיים שימוש נרחב בקירור לטמפרטורות קריאוגניות.

נחירים דקים

הזרימה של גזים אמיתיים דרך נחירים דקים אף פעם אינה הופכת לחנוקה במלואה. ספיקת המסה דרך הנחיר ממשיכה לגבור ככל שהלחץ במורד הזרם פוחת עד לואקום מושלם. עם זאת, התגברות הספיקה מתרחשת באיטיות רבה לאחר ירידת הלחץ מתחת ללחץ הקריטי. קנינגהם (1951), היה הראשון להראות שזרימה חנוקה לא תתרחש בנחיר דק סטנדרטי בעל קצוות מרובעים.

ערכים אופייניים לחניקה

יחסי הלחץ המינימליים הדרושים כדי שתנאי חניקה ייווצרו מוצגים בטבלה 1. היחסים הושגו דרך שימוש בקריטריון לפיו זרימה חנוקה מתרחשת כאשר יחס הלחצים גדול או שווה ל-$({\frac {2}{\kappa +1}})^{\frac {\kappa }{\kappa -1}}$. יחס הלחץ המינימלי מתייחס ליחס בין הלחץ במעלה הזרם, והלחץ  בצוואר הנחיר כאשר הגז עובר במאך 1;  אם יחס הלחצים נמוך מהיחס הקריטי, לא תתאפשר זרימה במהירות הקול בצוואר הנחיר. עבור גזים שונים נקבל יחס אחר כתלות ב-$\kappa$.

גז	$\kappa$	${\frac {p_{u}}{p_{d}}}$ מינימלי לזרימה חנוקה
אוויר יבש	1.4	1.893
חנקן	1.404	1.895
חמצן	1.400	1.893
הליום	1.660	2.049
מימן	1.410	1.899
מתאן	1.307	1.837
פרופן	1.131	1.729
בוטאן	1.096	1.708
אמוניה	1.310	1.838
כלור	1.355	1.866

הערות:

• P_u הוא לחץ אבסולוטי במורד הזרם, ו-P_d הוא לחץ אבסולוטי במורד הזרם.

חניקה בוואקום

כאשר במורד הזרם ישנו ואקום (הלחץ במורד הזרם הוא 0) המהירות המקסימלית שנקבל בצוואר הנחיר תהיה מהירות הקול של הזורם (מאך 1) והזרימה תהיה חנוקה. במצב כזה, על מנת לשלוט בספיקה המסית, השינוי היחידי שניתן לבצע עבור גז נתון הינו שינוי הטמפרטורה בכניסה.

פרופילי זרימה נפוצים

איור 2

איור 2 מציג את התנהגות מספר המאך ומהירות הנוזל באזורים שונים בחתך.

בתמונה (a) הזורם מאיץ עם ירידת שטח החתך, מגיע למהירות מקסימלית (תת קולית) בצוואר, ולאחר מכן מאט עם עליית שטח החתך. הורדת הלחץ ביציאה תאיץ את מהירות הזורם לאורך כל הנחיר.

כאשר הלחץ ביציאה P_b הוא הלחץ הקריטי (משוואה 1), התנהגות הזורם היא בדיוק כמו בדוגמה a, רק שהזורם ינוע בצוואר במהירות הקול (מאך 1). מנקודה זו הורדת הלחץ ביציאה לא תשפיע על הספיקה המסית או על מיקום נקודת מאך 1 אלא תשפיע רק על הזורם בחלק המתבדר של הנחיר.

כאשר P_b יורד מתחת ללחץ הקריטי הזורם ימשיך להאיץ אחרי הצוואר ונקבל אזור על קולי. אזור זה מסתיים בגל הלם ניצב (c). גל ההלם מאט בפתאומיות את מהירות הזורם והוא חוזר למהירות תת-קולית. הגדלה או הקטנה של P_b תזיז את גל ההלם ימינה (הקטנת הלחץ) או שמאלה (העלאת הלחץ) עד הצוואר.

אם P_b יהיה נמוך מספיק נוכל להזיז את גל ההלם כל הדרך לקצה הנחיר (d), מכיוון שלזורם יש את כל אורך הנחיר להאיץ, הזרימה תגיע במהירות על קולית מקסימלית לשפת הנחיר שם ייווצר גל ההלם והזרימה תאט בפתאומיות ותעבור לזרימה קולית.

הקטנה נוספת של P_b תוביל לגלי הלם משופעים (e) שהם 'חלשים' יותר מגלי הלם ניצבים. מכך מתקבל פרופיל מורכב של גלי הלם והשתקפויות אשר נוצר בסילון . פרופיל זה כולל ערבוב של זרימה תת-קולית ועל קולית או, (אם P_b נמוך מספיק), רק זרימה על קולית. מכיוון שההלם כבר אינו אנכי לזרימה ליד קירות הנחיר, הוא מסיט את הזרימה פנימה ויוצר סילון מתכווץ. לתופעה זו מתייחסים כהתפשטות יתר, מכיוון שבמקרה זה, הלחץ ביציאה מהנחיר נמוך יותר מהלחץ בסביבה (הלחץ האחורי)- כלומר, הזרימה התרחבה יותר מידי על ידי הנחיר. 

הקטנה נוספת של P_b תוביל ליציאה "חלקה" מהנחיר כאשר אין לנו גלי הלם ניצבים או משופעים וכל הזורם יוצא במהירות על קולית. מצב זה, הנקרא יציאה מתואמת, הוא מצב רצוי בהנדסה.

לבסוף אם הלחץ ביציאה, P_b, נמוך מספיק יתקבלו גלי התפשטות עקב מצב שבו הזורם יוצא מהנחיר בלחץ גבוה יותר מהלחץ בחוץ ולכן מתפשט. בתופעה זו ניתן לראות תבניות גלים כפי שניתן לראות ב(g).

זרימה חנוקה בנוזלים

נקודה קריטית של מים

כאשר הזורמים הם נוזלים יש להתייחס לחניקה בצורה שונה מכפי שהתייחסנו לגזים. אנו יודעים כי נוזלים, כמו כל הזורמים, יחוו ירידת לחץ עם עליית המהירות. לנוזלים יש נקודה קריטית בה הזורם ישנה מצב צבירה עם ירידת הלחץ, נקודה הנקראת הנקודה הקריטית. מעבר לנקודה זו הזורם יתחיל להתאדות לבועות גז שלאחר מכן קורסות. תופעה זו נקראת קוויטציה. קוויטציה היא תופעה לא רצויה שמתרחשת במדחפים, שסתומים צינורות ועוד, ועלולה לגרום לנזק בלתי הפיך לציוד.

ראו גם

• זרימה דחיסה
• מספר מאך
• גל הלם משופע
• נחיר מתכנס-מתבדר

קישורים חיצוניים

• Chocked Flow of Gases
• Development of source emission models
• Restriction orifice sizing control

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

24680524זרימה חנוקה