יחס אות לרעש קוונטיזציה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

יחס אות לרעש קוונטיזציה (כימוי) (בראשי התיבות הנפוצים באנגלית: QSNR או SQNR - Signal to Quantiztion Noise Ratio, או בעברית: יאלר"ק) הוא היחס בין עוצמת האות לעוצמת שגיאת השערוך בתהליך הקוונטיזציה.

תהליך הקוונטיזציה היא העברה של אות אנלוגי לאות דיגיטלי, מדד זה מאפשר לכמת את איכות האות הדיגיטלי לאחר ביצוע התהליך.

מדד זה מקביל למדד היאל"ר כאשר כאן ה"רעש" הוא בעצם שגיאת השערוך של תהליך הקוונטיזציה.

הגדרה

  1. יחס אות לרעש קוונטיזציה מוגדר כיחס בין תוחלת עוצמת האות ותוחלת עוצמת רעש הקוונטיזציה (שגיאת השערוך):

כאשר:

  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_\mathrm{Signal} \!\, } - הספק האות האנלוגי המקורי.
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_\mathrm{Quantiztion\, noise} \!\, } - הספק שגיאת השערוך/ רעש הקוונטיזציה.
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X } - משרעת האות האנלוגי.
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q(X) } - משרעת האות הדיגיטלי לאחר הפעלת פונקציית הקוונטיזציה.
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E[X^2] \!\, } - תוחלת עוצמת האות האנלוגי המקורי.
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E[(Q(X)-X)^2] \!\, } - תוחלת עוצמת שגיאת השערוך/ רעש הקוונטיזציה.

2. ניתן להשתמש במדד זה גם באופן לוגוריתמי כאשר הSQNR נמדד בדציבל , dB:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{SQNR_\mathrm{dB} = {P_\mathrm{Signal\, dB}} - P_\mathrm{Quantiztion\, noise\, dB}} = 20\log_{10}({E[X^2] \over E[(Q(X)-X)^2]})}

כאשר:

  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_\mathrm{Signal\, dB} \!\, } - הספק האות האנלוגי המקורי הנמדד בdB.
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_\mathrm{Quantiztion\, noise\, dB} \!\, } - הספק שגיאת השערוך/ רעש הקוונטיזציה הנמדד בdB.

חישוב SQNR מקורב

כאשר מניחים שבכל האזור הנדגם ניתן להתייחס לערכי פונקציית הקוונטיזציה בצורה מספיק צפופה ואחידה אז הSQNR המקורב הוא:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{SQNR_\mathrm{dB}}=\log_{10}( \frac{P_{x}}{X_{max}^2} )+6N_\mathrm{bit}+4.8}
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N_\mathrm{Bit}} - מספר הביטים הנדרשים לייצוג הקוונטיזציה :
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N} - כמות אזורי פונקציית הקוונטיזציה.
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_{x}} - הספק האות הנדגם הממוצע.
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_{max}} - המשרעת המקסימלית של האות הנדגם.

חסם עליון עבור SQNR

ניתן להגדיר חסם עליון של SQNR שנוצר בתהליך הקוונטיזציה:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{Max \ SQNR = 3*4^{N_\mathrm{Bit}}}}

ובדציבל: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{Max\ SQNR_\mathrm{dB}}=6N_\mathrm{bit}+4.8}

לדוגמה: בקוונטיזציה אחידה בעלת 10 אזורי קוונטיזציה מספר הביטים הנדרש הוא 4, לכן הSQNR המקסימלי הוא 768 או 57dB.

ראו גם